关于下面3个问题（可以是其中某个小问题），试分别建立模型。包括给出问题分析和建模思路、模型假设、变量说明、模型建立。不需要求解。 1 B题 钢管订购和运输
要铺设一条A1?A2???A15的输送天然气的主管道, 如图一所示(见反面)。经筛选后可
以生产这种主管道钢管的钢厂有S1,S2,?S7。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂Si在指定期限内能生产该钢管的最大数量为si个单位，钢管出厂销价1单位钢管为pi万元，如下表：
i si 1 800 160 2 800 155 3 1000 155 4 2000 160 5 2000 155 6 2000 150 7 3000 160 pi
1单位钢管的铁路运价如下表：
里程(km) 运价(万元)
里程(km) 运价(万元) 501～600 37 601～700 44 701～800 50 801～900 55 901～1000 60 ≤300 20 301～350 23 351～400 26 401～450 29 451～500 32
1000km以上每增加1至100km运价增加5万元。
公路运输费用为1单位钢管每公里万元（不足整公里部分按整公里计算）。
钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点A1,A2,?,A15，而是管道全线）。 （1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。
（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。
290 30 S7
20
S3 S2 690 1200 720 202 1100 20 12 195 3061150 600 10 5 194 10 31 201 A8S4 690 170 520 88 160 70 320 160 70 30 20 S6 62 110 420 A15
500 462 A14 S5 10 220 S1 42 70 A13 210 A12 10 480 680 A9A10 300 A11 450 80 A6A205 A73 104 2 750 A4 A2 301 606 A5 图一 A3 30 A1 S3 S2 690 1200 720 170 520 88 290 S7
20
S4 A18 160 320 160 690 A20 100 70 20 30 130 70 260 190 462 (A21) 62 S6 A15
A19 11420 500 A14 A16 202 1100 20 12 195 3061150 600 10 5 194 10 31 A17 42 70 10 S5 10 220 A13 210 A12 S1 480 A9 A10 680 300 A11 201 A8205 450 A7 80 A6 3 104 2 750 A4 606 301 A5 图二 A3 A2 A1
问题分析
问题一，首先，所有钢管必须运到天然气主管道铺设路线上的节点
A1?A2???A15，然后才能向左或右铺设。必须求出每个钢管厂S1,S2,?S7到每个节点A1?A2???A15的每单位钢管的最小运输费用。
问题二，通过问题一里面Lingo编程运行得出的结果，分析哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。
问题三，利用同问题一一样的方法，从而可求出某钢厂到某某铺设点运输单位钢管的最少运输费用。（具体算法及程序见附录）
1) 基本假设:
○1要铺设的管道侧有公路，可运送所需钢管。
○2钢管在运输中由铁路运转为公路运时不计中转（换车）费用； ○3所需钢管均由Si(i?1,...,7) 钢厂提供； ④假设运送的钢管路途中没有损耗。 2) 符号说明:
Si: 钢厂: 钢厂
SiSi的最大生产能力;
的出厂钢管单位价格(单位: 万元) ;
pid: 公路上一单位钢管的每公里运费(d = 0. 1 万元) ;
e: 铁路上一单位钢管的运费(分段函数见表1) ;
cijbj: 1 单位钢管从钢厂Si运到Aj的最小费用(单位: 万元) ; : 从
Aj 到
SiAj?1之间的距离(单位: 千米) ;
Ajxij: 钢厂运到的钢管数;
yj: 运到
Aj地的钢管向左铺设的数目;