§1.4 不等关系与不等式
1．两个实数比较大小的方法
?a－b>0?a>b(1)作差法?
?a－b＝0?a＝b? (a，b∈R)
?a－b<0?a ?a b >1?a>b(2)作商法??a b＝1?a＝b ??ab<1?a (a∈R，b>0) 2．不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b?bb，b>c?a>c ? 可加性 a>b?a＋c>b＋c ? b?可乘性 a>c>0???ac>bc 注意c的符号 a>b?c<0???ac 11 1．若a>b，且a与b都不为0，则与的大小关系确定吗？ ab 11 提示 不确定．若a>b，ab>0，则<，即若a与b同号，则分子相同时，分母大的反而小； ab11 若a>0>b，则 >，即正数大于负数． ab2．两个同向不等式可以相加和相乘吗？ 提示 可以相加但不一定能相乘，例如2>－1，－1>－3. 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a (2)若>1，则a>b.( × ) b (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．( × ) ab (4)a>b>0，c>d>0?>.( √ ) dc题组二 教材改编 2．若a，b都是实数，则“a－b>0”是“a2－b2>0”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A 解析 a－b>0?a>b?a>b?a2>b2， B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 但a2－b2>0?a－b>0. 3．若a>b>0，c A.－>0 cdabC.> dc答案 D 解析 ∵c 又∵cd>0，∴>，即>. cdcdcd题组三 易错自纠 4．设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A 解析 若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；反之，若“a＋b>31 且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且 2ab>2”的充分不必要条件．故选A. 5．(多选)下列命题为真命题的是( ) A．若a>b>0，则ac2>bc2 B．若a C．若a>b>0且c<0，则2>2 ab11 D．若a>b且>，则ab<0 ab答案 BCD B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 abB.－<0 cdabD.< dc ?a 解析 当c＝0时，不等式不成立，∴A命题是假命题；??a2>ab，??ab>b2， ?a<0?b<0?? 11cc ∴a2>ab>b2，∴B命题是真命题；a>b>0?a2>b2>0?0<2<2，∵c<0，∴2>2，∴C命题是真 ababb－a1111 命题；>?－>0?>0，∵a>b，∴b－a<0，ab<0，∴D命题是真命题，∴本题选BCD. ababab6．(2019·北京市海淀区育英学校期中)若实数a, b满足0 解析 ∵0 比较两个数(式)的大小 b2a2 例1 (1)若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为( ) abA．p B．p≤q