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第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念 1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性： 1)元素的确定性如：世界上最高的山
2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} 3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印
度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 ? 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1） 列举法：{a,b,c……}
2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内
表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4） Venn图: 4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B
是同一集合。
?B或反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A??A B?2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记
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作AB(或BA)
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算类型 定 由所有属于A且属义 于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A?B由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A?B设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中交 集 并 集 补 集 （读作‘A交B’），（读作‘A并B’），子集A的补集（或余即A?B=｛x|x?A，即A?B ={x|x?A，且x?B｝． 或x?B})． 集） 记作CSA，即 CSA={x|x?S,且x?A} 韦 恩 图 示 S ABABA 图1 图2 学习必备 欢迎下载
性 A ?A=A 质 A?Φ=Φ A?B=B?A A?B?A A?B?B A?A=A A?Φ=A A?B=B?A A?B?Ａ A?B?B (CuA) ? (CuB) = Cu (A?B) (CuA) ? (CuB) = Cu(A?B) A? (CuA)=U A? (CuA)= Φ．
例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a，b，c }的真子集共有 个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x?R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 . 4.设集合A=?x1?x?2?，B=xx?a?，若A?B，则a的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= . 7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
(1)已知A=｛x ? -3 （3）已知集合A?{x|a?x?5}，B?{x|x≥2}，且满足A?B，求实数a的取值范围。 二、函数的有关概念 1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范 ?