二次函数与平行四边形

二次函数与平行四边形

1. 已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一交点为B。

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形,求D点的坐标;

2. 如图,在坐标系xOy中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),

抛物线y?x2?bx?2的图象过C点. (1)求抛物线的解析式;

(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l.当l移动到何处时,恰好将△ABC的面积分为相等的两部分?

(3)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.

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3. 如图,抛物线y?ax2?bx?3与x轴相交于点A(﹣1,0)、B(3,0),与y轴相交于点C,

点P为线段OB上的动点(不与O、B重合),过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F,点D在y轴正半轴上,OD=2,连接DE、OF. (1)求抛物线的解析式;

(2)当四边形ODEF是平行四边形时,求点P的坐标;

(3)过点A的直线将(2)中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分,求这条直线的解析式.(不必说明平分平行四边形面积的理由)

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