参考公式：
球的表面积公式
棱柱的体积公式
S?4?R2 V?Sh
球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高
V?43?R3 棱台的体积公式
1V?h(S1?S1S2?S2)3其中R表示球的半径
棱锥的体积公式
其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高
V?1Sh3
其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U?R,A?{x|x(x?3)?0},B?{x|x??1},则图中阴影部分表示集合（ ）
A．{x|?3?x??1} B．{x|?3?x?0} C．{x|x＞0}
D．{x|x??1}
2．已知复数z满足(2?i)(1?i)?i?z（为虚数单位），则z?（ ）
A．?1?3i B．?1?3i C．1?3i D．1?3i
?x?y-2?0?3.在平面直角坐标系中，不等式组?x-y?2?0，表示的平面区域的面积是（ ）
?x?2?A. 42
B. 4
C. 22
D. 2
（ ）
4.设a,b为两条直线，?,?为两个平面，下列命题中真命题是
A．若a,b与?所成角相等，则a//b B．若a//?,b//?,?//?,则a//b
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C．若a??,b??,a//b,则?//? D．若a??,b??,???,则a?b
5.若?ABC的三个内角A、B、C满足6sinA?4sinB?3sinC,则?ABC（ ）
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
6. “m??1”是“直线l1:x?my?5?0与l2:(m?2)x?3y?2m?0平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7. 已知四棱锥P?ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P?ABCD的体积为（ )
A．
21 B． C． 2 D．1 338. 已知f(x)?sin(2x???)?2m在x?[0,]上有两个零点，则m的取值范围为（ ） 62111111,] C. [,) D. (,] 424242A.?,? B. [
2?11??42?9．方程2x|x|?y?1满足的性质为（ ） A．对应的曲线关于y轴对称 C．x可以取任何实数
B． 对应的曲线关于原点成中心对称 D．y可以取任何实数
10. 设f(x)与g(x)是定义在区间?a,b?上的两个函数,若对任意x?a,b都
??|f(x)?g(x)|?1成立,则称f(x)和g(x)在?a,b?上是“紧密函数”,区间?a,b?称为“紧
2f(x)?x?3x?4与g(x)?2x?1在?a,b?上“紧密函数”密区间”．若，则其“紧密区
间”可以是 （ ）
A．[1，2] B．[1，3]
C．[1，4] D．[2，4]
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．已知直线x?2ay?3?0为圆x2?y2?2x?2y?3?0的一条对称轴，则实数a＝_________
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12.函数f(x)?1312x?x?2x?6在区间[-1,3]内的最小值是_________. 3213.数列{an}的前n项和Sn?n2?4n，则a1?a2????a10=_________.
14. 如果圆：x?y?2x?4y?m?0上恰有两点到直线l:x?y?1?0的距离为2，则
22m的取值范围是 ；
15.若f(x)?x|x?a|,对任意的x1,x2?[2,??)且x1?x2,(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0, 恒成立，则实数a的取值范围为 ． 16.已知锐角三角形ABC中，sin(A?B)? 31tanA,sin(A?B)?，则? 55tanB17. 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，
????????????设OP??OC??OD(?,??R)，则???的最大值等于
三、解答题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
????218．（本题满分14分）已知向量a?(2cosx,3)，b?(1,sin2x)，函数f(x)?a?b
（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，a?1且f(A)?3，求△ABC面积S的最大值．
19.(本题满分14分) 已知数列
?an?的前n项和为Sn，且满足S?2n?1?n?N*?.
n?Sn?an，且数列?bn?的前n项和为Tn，求6an?Tn的最大值及此时n的
（1）求数列（2）设bn值.
?an?的通项公式；
20.（本题满分14分）已知圆C：x?y?2x?4y?4?0，是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点，若存在，求出直线l的方程，若不存在说明理由。
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