2013届浙江省余姚三中高三第二次月考数学(文)试卷

参考公式:

球的表面积公式

棱柱的体积公式

S?4?R2 V?Sh

球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高

V?43?R3 棱台的体积公式

1V?h(S1?S1S2?S2)3其中R表示球的半径

棱锥的体积公式

其中S1,S2分别表示棱台的上、下底面积,h表示棱台的高

V?1Sh3

其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设全集U?R,A?{x|x(x?3)?0},B?{x|x??1},则图中阴影部分表示集合( )

A.{x|?3?x??1} B.{x|?3?x?0} C.{x|x>0}

D.{x|x??1}

2.已知复数z满足(2?i)(1?i)?i?z(为虚数单位),则z?( )

A.?1?3i B.?1?3i C.1?3i D.1?3i

?x?y-2?0?3.在平面直角坐标系中,不等式组?x-y?2?0,表示的平面区域的面积是( )

?x?2?A. 42

B. 4

C. 22

D. 2

( )

4.设a,b为两条直线,?,?为两个平面,下列命题中真命题是

A.若a,b与?所成角相等,则a//b B.若a//?,b//?,?//?,则a//b

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C.若a??,b??,a//b,则?//? D.若a??,b??,???,则a?b

5.若?ABC的三个内角A、B、C满足6sinA?4sinB?3sinC,则?ABC( )

A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形

6. “m??1”是“直线l1:x?my?5?0与l2:(m?2)x?3y?2m?0平行”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 已知四棱锥P?ABCD的三视图如图所示,则四棱锥P?ABCD的体积为( )

A.

21 B. C. 2 D.1 338. 已知f(x)?sin(2x???)?2m在x?[0,]上有两个零点,则m的取值范围为( ) 62111111,] C. [,) D. (,] 424242A.?,? B. [

2?11??42?9.方程2x|x|?y?1满足的性质为( ) A.对应的曲线关于y轴对称 C.x可以取任何实数

B. 对应的曲线关于原点成中心对称 D.y可以取任何实数

10. 设f(x)与g(x)是定义在区间?a,b?上的两个函数,若对任意x?a,b都

??|f(x)?g(x)|?1成立,则称f(x)和g(x)在?a,b?上是“紧密函数”,区间?a,b?称为“紧

2f(x)?x?3x?4与g(x)?2x?1在?a,b?上“紧密函数”密区间”.若,则其“紧密区

间”可以是 ( )

A.[1,2] B.[1,3]

C.[1,4] D.[2,4]

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。

11.已知直线x?2ay?3?0为圆x2?y2?2x?2y?3?0的一条对称轴,则实数a=_________

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2

12.函数f(x)?1312x?x?2x?6在区间[-1,3]内的最小值是_________. 3213.数列{an}的前n项和Sn?n2?4n,则a1?a2????a10=_________.

14. 如果圆:x?y?2x?4y?m?0上恰有两点到直线l:x?y?1?0的距离为2,则

22m的取值范围是 ;

15.若f(x)?x|x?a|,对任意的x1,x2?[2,??)且x1?x2,(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0, 恒成立,则实数a的取值范围为 . 16.已知锐角三角形ABC中,sin(A?B)? 31tanA,sin(A?B)?,则? 55tanB17. 如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OD=3,点P为△BCD内(含边界)的动点,

????????????设OP??OC??OD(?,??R),则???的最大值等于

三、解答题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

????218.(本题满分14分)已知向量a?(2cosx,3),b?(1,sin2x),函数f(x)?a?b

(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,a?1且f(A)?3,求△ABC面积S的最大值.

19.(本题满分14分) 已知数列

?an?的前n项和为Sn,且满足S?2n?1?n?N*?.

n?Sn?an,且数列?bn?的前n项和为Tn,求6an?Tn的最大值及此时n的

(1)求数列(2)设bn值.

?an?的通项公式;

20.(本题满分14分)已知圆C:x?y?2x?4y?4?0,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点,若存在,求出直线l的方程,若不存在说明理由。

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