( DGM ( 1 , 1 模型计算出 t 时刻的预测值 ; a i 为估计参数 (i = 0 , 1 , 2 , … , p . 参数 a i (i = 0 , 1 , 2 , … , p 的确定 : ( ( ( ( ( ( (
在获得历史观测数据 y t - 1 、 y t - 2 、 …… y t - m 和 x i t - 1 、2 、 …… x i t - m m ≤
n , i = 1 , 2 , … , p 后 , 将 y (t - ( h 及 x 1 (t - h 、 x 2 p (t - ( h 、
…… x ( p (t - h 代入 (2 式 , 得 m 个方程 (
x i t -
y t - h = a 0 + i =1
t - h h = 1 , 2 , … , m 3
对于估计参数 = [
a 0 a 1 …… a p ], 可定义如下的估计量 : ^ A
(k = ( X ′ X + kI X ′ Y , 0 < k [527] 2 < + ∞ 2 ( 4 其中 X ,
Y 为历史数据矩阵 .
应用岭估计法 从而得出模型 (2 的估计参数 A = [ a 0 a 1 ^ ( ( 计算相应的 F , R … a p ]. , 从满足 F , R ^
( 要求的 k 值中选取最小值 ^ ( ^ ( 最后
, 将各个影响因素的预测值 x i ^ ( t i = 1 , 2 , … ,
p 代入模型 y t = a 0 + a 1 x 1 t + a 2 + x 2 t + …… + a p
x p t 方程 , 即可得出事物发展的最终预测值 . 特别地
, 在上述求参数 A 的过程中 , 由于所用历史数据的波动而导致参数估计误差 , 甚至最终得出
明显错误的结果 . 在此情况下 , 考虑采用历史数据的 D GM (1 , 1 模拟值来代替原始的历史数据 , 这样 ,
在一定程度上能够进一步消除时间序列的随机波动性 , 使得估计出的参数更为合理 , 得到的模型也更能
较为准确地预测未来的情况 . 2 模型的检验 对于单因素 DGM (1
, 1 模型的检验也可借助于平均相对误差 α、关联度 ε、均方差比值 C 及小误差 概率 p
四种检验方法 . 一个好的预测要求 α、 C 越小越好 , 而 ε、 p 越大越好
, 按照 α、 C 、 、 p 的大小可将其 ε
精度检验分 为四 个等级 见 , 如果经 检验 不合格 , 可 在此基 础上建 立残差 GM (1 ,1 模型 或残差 DGM (1 , 1 模型进行修正 .
对于所建立的多因素预测模型主要有以下两种检验方法 : m h =1 h =1 h =1
S / m - p - 1 h =1 在模型检验中 , 可决系数 R 越接近于 1
越好 , 而对于 F 检验 , F 服从 F (p ,
m - p - 1 分布 , 给定显 著水平 α, 如果 F ≥ F( p ,
m - p - 1 则表明该线性回归模型显著 ; 如果 F < F( p ,
m - p - 1 则表明该 线性回归模型不显著 , 不能用于预测 . 3 模型的应用
本文将以陕西省的就业状况预测分析为例 , 对上述所建立的多因素时间序列的灰色预测模型进行