2019年杭州市初中毕业升学文化考试数学试题一
考生须知：
1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟．
2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号，并在试卷首页的指定位置写上姓名和座位号． 3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明．
4. 如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 参考公式：
2
4ac－bb
二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的顶点坐标公式：(－，)．
2a4a
试题卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列实数中，结果最大的是( ) A. |－3| B. －(－π) C. 7 D. 3 2. 下列运算正确的是( ) A. a9÷a2＝a4 B. b3＋b3＝b6
C. a2＋ab＋b2＝(a＋b)2 D. (a＋b)(4a－b)＝4a2＋3ab－b2 3. 某学习报经理通过对几种学习报订阅量的统计(如下表)，得出应当多印刷《数学天地》报，他是应用了统计学中的( )
学习报 订阅数 《语文期刊》 3000 《数学天地》 9000 《英语周报》 4000 《中学生数理化》 3000 A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
4. 下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是( )
第4题图
A. (1)(2) B. (2)(3) C. (2)(4) D. (3)(4)
5. 如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为( )
第5题图
12A. B. 32
C. 3 D. 2
6. 现给出四个命题：①等边对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③正八边形的每个内角度数为45°；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中假命题的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在平面直角坐标系中心在原点O处，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(2a，2
a)是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是( )
x
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第9题图 第9题图 第10题图
9. 某服装厂准备加工400套工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了19天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为( )
A. C.
400－160160160400＋＝19 B. ＋＝19 xx（1＋20%）x（1＋20%）x400－160160400－160400＋＝19 D. ＋＝19 x20%xx（1＋20%）x
9. 如图，直线y＝nx＋3n(n≠0)与y＝－x＋m的交点的横坐标为－1，则关于x的不等式
－x＋m＞nx＋3n＞0的整数解为( )
A. －2 B. －5 C. －4 D. －1
10. 如图， C中，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF，则( )
A. ∠AED＝∠AFE B. △ABE∽△ACD C. BE＋DC＝DE D. BE2＋DC2＝DE2 二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
48
＝________． 12
12. 为了举行班级晚会，去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是________个．
13. 若随机向一个边长分别为3，4，5的三角形内投一根针，则针尖落在三角形的内切圆内的概率为________
14. 已知二次函数y2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤4的情况下，若其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为________
11. 计算：
第15题图
15. 如图，点C是⊙O上一点，⊙O的半径为22，D、E分别是弦AC、BC上的点，且OD＝OE＝2，则AB的最大值为________.
16. 若一个四边形的四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在和谐四边形ABCD中，AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，若AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD＝____________．
三、解答题：本大题有9个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. (本小题满分6分)
以下是小华同学做的整式运算一题的解题过程： 计算：2b2－(a＋b)(a－2b)．
解：原式＝2b2－(a2－2b2)…………第①步 ＝2b2－a2＋2b2…………… 第②步 ＝4b2－a2………………… 第③步
老师说：“小华的过程有问题”．请你指出计算过程中错误的步骤，并改正．
19. (本小题满分9分)
如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D为AB边上的点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)若DE＝13，BD＝12，求线段AB的长．
第19题图