培养高中生数学学习的反思能力
扬州中学教育集团树人学校 陶福忠
反思性数学学习，就是通过对数学学习内容的反思进行学习，即通过对所学数学知识的产生过程和内容的反思，巩固所学的知识，并把已有的知识重新组合，产生出新的内容或思想，重构自己的理解。反思性数学学习是将数学作为一种活动来进行理解和分析，是在教师的引导或帮助下，由学生主体把要学的数学知识去发展或再创造的过程；可使学生的数学学习活动成为有目标、有策略的主体行为；可使学习成为探索性、研究性的活动，有利于学生在学习活动中获得个人体验，激发个人的创造力。
教师作为教育的主导，在数学课堂教学中应有意识地引导学生从多方位、多角度进行反思性的学习，培养学生反思能力，养成反思习惯。 一、引导学生对数学概念进行反思性学习
数学概念一般是以准确而精炼的数学语言运用定义的形式给出的，具有高度抽象的特征，是学生进行数学思维的核心。教师要引导学生积极反思概念形成的过程，多问几个为什么？深化学生的知识建构。教师还应重视引导学生对相似的概念之间不同结构与本质区别的反思，有利于提高学生数学思维能力。
二、引导学生在解题教学中进行反思性学习
著名数学家波利亚在《怎样解题》中对数学解题划分为四个阶段：弄清问题现计划
拟定计划
实
回顾，其中“回顾”就是解题后的反思，它是解题思维过程中的深化和提高。解题过程的
反思，实际是解题学习的信息反馈调控阶段，通过反思，有利于学生深层次的建构。
课堂教学中要创设情景，加强对课本例习题反思，引导学生进行类比和归纳，引发他们的猜想，发展他们发现、探索的解题能力，培养反思习惯，一般可以对容易出错的题目在以下几个环节中开展教学引导。
① 引导学生反思已知条件是否充分利用，也可以用一些已知条件不易充分利用的典型例子，以学生的错解作为反面教材，引导学生进行反思。可以有效地培养学生认真审题，充分利用已知条件的好习惯。
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② 利用易错的典型题目，引导学生反思隐蔽条件是否发现 。有一些数学问题，它的条件由两部分构成，一部分是明显的，另一部分是隐蔽的。明显的条件容易利用，隐蔽的条件不易发现，需要我们在解题的过程中仔细分析，合情推理才能发现，这类数学问题很容易导致错解现象的发生。 利用一些存在隐蔽条件的典型例子，让学生从错解中反思。可以有效地培养学生分析和寻找隐蔽条件的能力。
③ 引导学生反思分析与推理是否合理。 有一些数学问题概念性很强，若对概念的内涵理解不深刻，就会导致错解现象的发生。 数学解题过程中的自我调控，解题后的反思，能强化自我评价意识和优化思维的批判性品质，能够加强对知识的理解，进而形成知识体系，优化认知结构；培养创新意识。在数学解题教学中可以开出一个包括以下内容的提示单引导学生进行反思性学习： 每一步都有据可依吗？结论是否合理？ 本题涉及了哪些基础知识，关键在哪里？
基本方法的应用是否正确和合理？方法还能优化吗？ 此题是否能进行变式、引申和推广？ 本题涉及了哪些数学思想方法？
三、引导学生在单元小结中进行反思性学习
引导学生对一单元的知识、方法进行反思性总结。让学生自行编制知识网络，使知识更加系统化，而且对单元中隐含的思维特征予以反思，理清思路。反思自己对这一单元中知识的认识是否达到所要求的程度，自己对这些知识是否有了新的认识，原有的认识有什么欠缺之处，这种欠缺是如何造成的，如果需要补救必须及时进行。
通过反思沟通新旧知识的联系，挖掘知识之间的内在联系，促进知识的同化和迁移。在单元小结中通过反例方式进行反思训练，诱导学生对自己获得的结论进行反思：“相关结论还有吗？”“这个结论正确吗？”“有无反例？”让学生在反思中将新知识得到内化，从而建构新的良好的认知结构。这样有利于促进学生养成反思性学习的习惯。
四、引导学生在数学交流中形成反思性学习习惯
数学课堂是一个小型的数学共同体，它应当成为师生交流数学思想的场所。通过数学交流，
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启发了学生思维和反思，促使学生思维向纵深发展。在数学交流过程中，教师可采用因果设问与反思、比较设问与反思、变化设问与反思、正误设问与反思、转化设问与反思等方法，营造探求、反思的数学交流氛围。使学生在交流中学会反思与推理，以使达到理性交流层次。
其实一个人内心的反思，常常是被别人反思成果激发的。因而，从数学交流的那一刻起，反思就每时每刻伴随着数学学习的全过程，学生认知正是通过内化与外显的多次交替逐渐发展、完善的。学生在交流中表现着主体性，学生主体的发挥又反过来促进思维的发展，去满足学生对知识的不懈追求。
五、运用“课堂笔记与错题本”加强反思性学习
课堂笔记是反思性学习的基础，因而教师要引导学生做好课堂笔记，记重点、记难点、记疑点，倡导学生及时整理笔记，课后通过阅读笔记，再沿着教师讲解的内容、思路或方法对其反思，认真消化，把教师解决问题的思想方法及对问题的认识转化为自己的学习过程，并在反思课堂内容的基础上进行再创造。这样不仅能够巩固、掌握好知识，为以后进一步学习铺平一条可持续发展之路，而且能培养学生探求、创新的欲望。
另一方面是配合教学由学生在课外进行的几个措施，如：建立和使用“错题本”， 错题本主要用来记录学习过程的思维火花，曾经出错而且感觉可能还会出错的原因，一些好的解题思路等等。通过使用错题本，让学生将问题暴露出来，认真分析，总结解题规律，提高分析问题和解决问题的能力；同时让学生通过课堂笔记，及时反思自己的学习能力和学习策略。
2010-1-26
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