1、下列极限中，正确的是 （ ） A、 lim(1?tanx)x?0cotx?e ?e
B、 limxsinx?01?1 x1nC、 lim(1?cosx)x?0secxD、 lim(1?n)?e
n??2、已知f(x)是可导的函数，则limA、f?(x)
h?0f(h)?f(?h) ? （ ）
hC、2f?(0)
D、2f?(x)
B、f?(0)
3、设f(x)有连续的导函数，且a?0、1，则下列命题正确的是 （ ） A、C、
?f?(ax)dx?1f(ax)?C aB、D、
?f?(ax)dx?f(ax)?C ?f?(ax)dx?f(x)?C
ex1?e2x?f?(ax)dx)??af(ax)
x4、若y?arctane，则dy? （ ）
1A、dx
1?e2xexdx B、
1?e2xC、
11?e2xdx D、dx
5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 （ ） A、y?x B、?2?x?y?z?0x?2y?4z C、== D、3x?4z?0
27?3?x?2y?z?16、微分方程y???2y??y?0的通解是 （ ） A、y?c1cosx?c2sinx B、y?c1e?c2ex2x C、y??c1?c2x?e?x D、y?c1e?c2ex?x
7、已知f(x)在???,???内是可导函数，则(f(x)?f(?x))?一定是 （ ） A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性 8、设I??10x41?xdx，则I的范围是 （ ）
A、0?I?22?I?1 B、I?1 C、I?0 D、
229、若广义积分A、0?p?1
???11dx收敛，则p应满足 （ ） pxB、p?1
C、p??1
D、p?0
6
10、若f(x)?1?2e1?e1x1x，则x?0是f?x?的 （ ）
A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11、设函数y?y(x)是由方程e?e?sin(xy)确定，则y?12、函数f(x)?1xyx?0? x的单调增加区间为 xextan2xdx? 13、??11?x214、设y(x)满足微分方程eyy??1，且y(0)?1，则y? 15、交换积分次序
x?10dy?yf?x,y?dx?
ee三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32 分） 16、求极限limx2tanxx?0?t?t?sint?dt0x
17、已知??x?a?cost?tsint?dy，求
dx?y?a?sint?tcost?t??4
18、已知z?lnx?
?x?y22??2z?z，求，
?x?y?x7
?1?x?1,x?0219、设f(x)??，求?f?x?1?dx
01?,x?0?1?ex 20、计算
21、求y???cosx?y?e
22、求积分
1???1?x?x,x?023、设f?x??? ，且f?x?在x?0点连续，求：（1）k 的值（2）f??x?
?x?0?k,sinx?220dx?x0x?ydy??22122dx?1?x20x2?y2dy
满足y(0)?1的解.
?xarcsinx21?x4dx
8
四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）
24、从原点作抛物线f(x)?x?2x?4的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为（1）S的面积； （2）图形S绕X轴旋转一周所得的立体体积. S，求：
225、证明：当??2?x??2时，cosx?1?1?x2成立.
26、已知某厂生产x件产品的成本为C(x)?25000?200x?之间的关系为：P(x)?440?12，产品产量x与价格Px（元）
401x（元） 20求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？
(2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.
9
2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
'1、已知f(x0)?2，则limh?0f(x0?h)?f(x0?h)? （ ）
hC、0
D、?2
A、2
'B、4
2、若已知F(x)?f(x)，且f(x)连续，则下列表达式正确的是 （ ） A、F(x)dx?f(x)?c C、
??f(x)dx?F(x)?c
arctanxB、lim?1
x??xdF(x)dx?f(x)?c dx?dD、F(x)dx?f(x) ?dxB、
3、下列极限中，正确的是 （ ）
sin2xA、lim?2
x??xx2?4?? C、limx?2x?2D、lim?x?1
x?0x4、已知y?ln(x?1?x2)，则下列正确的是 （ ） A、dy?1x?1?x211?x2dx B、y'?1?x2dx
C、dy?dx
D、y'?1x?1?x2
5、在空间直角坐标系下，与平面x?y?z?1垂直的直线方程为 （ ）
?x?y?z?1A、?
x?2y?z?0?C、2x?2y?2z?5
B、
x?2y?4z ??21?3
D、x?1?y?2?z?3
6、下列说法正确的是 （ ）
1A、级数?收敛
n?1n?? B、级数
1收敛 ?2n?nn?1?(?1)nC、级数?绝对收敛
nn?1D、级数
?n!收敛
n?1? 10