2001—2010年江苏专转本高等数学真题(附答案)

1、下列极限中,正确的是 ( ) A、 lim(1?tanx)x?0cotx?e ?e

B、 limxsinx?01?1 x1nC、 lim(1?cosx)x?0secxD、 lim(1?n)?e

n??2、已知f(x)是可导的函数,则limA、f?(x)

h?0f(h)?f(?h) ? ( )

hC、2f?(0)

D、2f?(x)

B、f?(0)

3、设f(x)有连续的导函数,且a?0、1,则下列命题正确的是 ( ) A、C、

?f?(ax)dx?1f(ax)?C aB、D、

?f?(ax)dx?f(ax)?C ?f?(ax)dx?f(x)?C

ex1?e2x?f?(ax)dx)??af(ax)

x4、若y?arctane,则dy? ( )

1A、dx

1?e2xexdx B、

1?e2xC、

11?e2xdx D、dx

5、在空间坐标系下,下列为平面方程的是 ( ) A、y?x B、?2?x?y?z?0x?2y?4z C、== D、3x?4z?0

27?3?x?2y?z?16、微分方程y???2y??y?0的通解是 ( ) A、y?c1cosx?c2sinx B、y?c1e?c2ex2x C、y??c1?c2x?e?x D、y?c1e?c2ex?x

7、已知f(x)在???,???内是可导函数,则(f(x)?f(?x))?一定是 ( ) A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性 8、设I??10x41?xdx,则I的范围是 ( )

A、0?I?22?I?1 B、I?1 C、I?0 D、

229、若广义积分A、0?p?1

???11dx收敛,则p应满足 ( ) pxB、p?1

C、p??1

D、p?0

6

10、若f(x)?1?2e1?e1x1x,则x?0是f?x?的 ( )

A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)

11、设函数y?y(x)是由方程e?e?sin(xy)确定,则y?12、函数f(x)?1xyx?0? x的单调增加区间为 xextan2xdx? 13、??11?x214、设y(x)满足微分方程eyy??1,且y(0)?1,则y? 15、交换积分次序

x?10dy?yf?x,y?dx?

ee三、计算题(本大题共8小题,每小题4分,共32 分) 16、求极限limx2tanxx?0?t?t?sint?dt0x

17、已知??x?a?cost?tsint?dy,求

dx?y?a?sint?tcost?t??4

18、已知z?lnx?

?x?y22??2z?z,求,

?x?y?x7

?1?x?1,x?0219、设f(x)??,求?f?x?1?dx

01?,x?0?1?ex 20、计算

21、求y???cosx?y?e

22、求积分

1???1?x?x,x?023、设f?x??? ,且f?x?在x?0点连续,求:(1)k 的值(2)f??x?

?x?0?k,sinx?220dx?x0x?ydy??22122dx?1?x20x2?y2dy

满足y(0)?1的解.

?xarcsinx21?x4dx

8

四、综合题(本大题共3小题,第24小题7分,第25小题8分,第26小题8分,共23分)

24、从原点作抛物线f(x)?x?2x?4的两条切线,由这两条切线与抛物线所围成的图形记为(1)S的面积; (2)图形S绕X轴旋转一周所得的立体体积. S,求:

225、证明:当??2?x??2时,cosx?1?1?x2成立.

26、已知某厂生产x件产品的成本为C(x)?25000?200x?之间的关系为:P(x)?440?12,产品产量x与价格Px(元)

401x(元) 20求:(1) 要使平均成本最小,应生产多少件产品?

(2) 当企业生产多少件产品时,企业可获最大利润,并求最大利润.

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2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

'1、已知f(x0)?2,则limh?0f(x0?h)?f(x0?h)? ( )

hC、0

D、?2

A、2

'B、4

2、若已知F(x)?f(x),且f(x)连续,则下列表达式正确的是 ( ) A、F(x)dx?f(x)?c C、

??f(x)dx?F(x)?c

arctanxB、lim?1

x??xdF(x)dx?f(x)?c dx?dD、F(x)dx?f(x) ?dxB、

3、下列极限中,正确的是 ( )

sin2xA、lim?2

x??xx2?4?? C、limx?2x?2D、lim?x?1

x?0x4、已知y?ln(x?1?x2),则下列正确的是 ( ) A、dy?1x?1?x211?x2dx B、y'?1?x2dx

C、dy?dx

D、y'?1x?1?x2

5、在空间直角坐标系下,与平面x?y?z?1垂直的直线方程为 ( )

?x?y?z?1A、?

x?2y?z?0?C、2x?2y?2z?5

B、

x?2y?4z ??21?3

D、x?1?y?2?z?3

6、下列说法正确的是 ( )

1A、级数?收敛

n?1n?? B、级数

1收敛 ?2n?nn?1?(?1)nC、级数?绝对收敛

nn?1D、级数

?n!收敛

n?1? 10

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