7、微分方程y''?y?0满足yA、y?c1cosx?c2sinx C、y?cosx
x?0?0，y'x?0?1的解是
B、y?sinx D、y?ccosx
?sinaxx?0?x?8、若函数f(x)??2x?0为连续函数，则a、b满足
?1ln(1?3x)x?0?bx?1A、a?2、b为任何实数 B、a?b?
23C、a?2、b?? D、a?b?1
2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9、设函数y?y(x)由方程ln(x?y)?e所确定，则y'32xyx?0?
10、曲线y?f(x)?x?3x?x?9的凹区间为 11、
?1?1x2(3x?sinx)dx? 12、交换积分次序
?10dy?2y0f(x,y)dx??dy?133?y0f(x,y)dx?
三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
121?cosx13、求极限lim(1?x)x?0
14、求函数z?tan??
?x??的全微分 ??y? 11
15、求不定积分xlnxdx
??16、计算
??1?cos?d?
2?22sin?17、求微分方程xy'?y?xe的通解.
2x?x?ln(1?t2)dyd2y18、已知?，求、. 2dxdx?y?t?arctant
19、求函数f(x)?
20、计算二重积分所围成的区域.
12
2222x?y?2x及直线y?0(1?x?y)dxdy，其中是第一象限内由圆D??sin(x?1)的间断点并判断其类型.
x?1D
四、综合题（本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分） 21、设有抛物线y?4x?x，求：
（i）、抛物线上哪一点处的切线平行于X轴？写出该切线方程； （ii）、求由抛物线与其水平切线及Y轴所围平面图形的面积； （iii）、求该平面图形绕X轴旋转一周所成的旋转体的体积.
222、证明方程xe?2在区间?0,1?内有且仅有一个实根.
x
23、要设计一个容积为V立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？
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五、附加题（2000级考生必做，2001级考生不做） 24、将函数f(x)?1展开为x的幂级数，并指出收敛区间。（不考虑区间端点）（本小题4分） 4?x25、求微分方程y''?2y'?3y?3x?1的通解。（本小题6分）
2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
?x31、f(x)??3??xA、有界函数
x???3,0?，是： （ ） x??0,2?B、奇函数
2C、偶函数 D、周期函数
2、当x?0时，x?sinx是关于x的 （ ） A、高阶无穷小
B、同阶但不是等价无穷小
xC、低阶无穷小 D、等价无穷小
3、直线L与x轴平行且与曲线y?x?e相切，则切点的坐标是 （ ） A、?1,1?
222B、??1,1? C、?0,?1? D、?0,1?
4、x?y?8R设所围的面积为S，则A、S
5、设u(x,y)?arctanB、
?22R08R2?x2dx的值为 （ ）
C、
S 4S 2D、2S
x22、v(x,y)?lnx?y，则下列等式成立的是 （ ） yB、
A、
?u?v? ?x?y?u?v? ?x?x?C、
?u?v? ?y?xD、
?u?v? ?y?y6、微分方程y''?3y'?2y?xeA、Axe
2x2x的特解y的形式应为 （ ）
2xB、(Ax?B)e C、Axe22x
D、x(Ax?B)e2x
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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
?2?x?7、设f(x)??f(x)? ?，则limx??3?x??8、过点M(1,0,?2)且垂直于平面4x?2y?3z?x2的直线方程为
'9、设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?n)，n?N，则f(0)? 10、求不定积分
?arcsin3x1?x2dx? 2?xx211、交换二次积分的次序
??dx?01f(x,y)dy? (x?1)n12、幂级数?的收敛区间为 n2n?1
三、解答题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 13、求函数f(x)?
14、求极限lim
x的间断点，并判断其类型. sinx?(tant?sint)dt0xx?0(ex2?1)ln(1?3x)2.
d2y15、设函数y?y(x)由方程y?xe?1所确定，求
dx2yx?0的值.
ex'16、设f(x)的一个原函数为，计算?xf(2x)dx.
x
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