17、计算广义积分
???21xx?1dx.
?2z?z18、设z?f(x?y,xy)，且具有二阶连续的偏导数，求、.
?x?x?y
19、计算二重积分
20、把函数f(x)?
siny2y?x所围成. dxdy，其中由曲线及y?xD??yD1展开为x?2的幂级数，并写出它的收敛区间. x?2四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）
21、证明：
??0xf(sinx)dx??2?0?f(sinx)dx，并利用此式求?x0?sinxdx.
1?cos2x
22、设函数f(x)可导，且满足方程
16
?x0tf(t)dt?x2?1?f(x)，求f(x).
23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？
2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、x?0是f(x)?xsinA、可去间断点
1的 （ ） xB、跳跃间断点
C、第二类间断点
D、连续点
2、若x?2是函数y?x?ln(A、?1 3、若
1?ax)的可导极值点，则常数a? （ ） 211B、 C、? D、1
22 ?f(x)dx?F(x)?C，则?sinxf(cosx)dx? （ ）
B、?F(sinx)?C C、F(cos)?C D、?F(cosx)?C
A、F(sinx)?C
4、设区域D是xoy平面上以点A(1,1)、B(?1,1)、C(?1,?1)为顶点的三角形区域，区域D1是D在第一象限的部分，则：A、2 ??(xy?cosxsiny)dxdy? （ ）
D??(cosxsiny)dxdy
D1B、2??xydxdy
D1 17
C、4??(xy?cosxsiny)dxdy
D1D、0
5、设u(x,y)?arctanx，v(x,y)?lnx2?y2，则下列等式成立的是 （ ） yB、
A、
?u?v? ?x?y?u?v?u?v?u?v?? C、 D、 ??y?x?y?y?x?x6、正项级数(1)
?un?1?n、(2)
?un?1?3n，则下列说法正确的是 （ ）
A、若（1）发散、则（2）必发散 B、若（2）收敛、则（1）必收敛
C、若（1）发散、则（2）可能发散也可能收敛 D、（1）、（2）敛散性相同
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
ex?e?x?2x? ； 7、limx?0x?sinx8、函数f(x)?lnx在区间?1,e?上满足拉格郎日中值定理的?? ； 9、
?1?x?11?x2?1? ；
10、设向量???3,4,?2?、???2,1,k?；?、?互相垂直，则k? ； 11、交换二次积分的次序12、幂级数
?0?1dx?1?x2x?1f(x,y)dy? ；
?(2n?1)xn?1?n的收敛区间为 ；
三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）
?f(x)?2sinxx?0?'13、设函数F(x)?? 在R内连续，并满足：f(0)?0、f(0)?6，求a. xx?0?a?
x?cost?dyd2y14、设函数y?y(x)由方程?所确定，求、. 2dxdx?y?sint?tcost
18
15、计算tan3xsecxdx.
? 16、计算
?10arctanxdx
?2z?z17、已知函数z?f(sinx,y)，其中f(u,v)有二阶连续偏导数，求、
?x?x?y2
18、求过点A(3,1,?2)且通过直线L:
x?4y?3z??的平面方程. 521x219、把函数f(x)?展开为x的幂级数，并写出它的收敛区间.
2?x?x2
20、求微分方程xy?y?e?0满足yx?1?e的特解.
'x四、证明题（本题8分）
21、证明方程：x?3x?1?0在??1,1?上有且仅有一根.
3
19
五、综合题（本大题共4小题，每小题10分，满分30分）
22、设函数y?f(x)的图形上有一拐点P(2,4)，在拐点处的切线斜率为?3，又知该函数的二阶导数y?6x?a，求f(x).
''23、已知曲边三角形由y?2x、x?0、y?1所围成，求： （1）、曲边三角形的面积；
（2）、曲边三角形饶X轴旋转一周的旋转体体积.
2
uu24、设f(x)为连续函数，且f(2)?1，F(u)?（1）、交换F(u)的积分次序； （2）、求F(2).
'?dy?1yf(x)dx，(u?1)
2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
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