第一章 量子理论基础
2.如何理解合格波函数的基本条件？
答：（1）单值：由于波函数|?|2??*?被赋予了概率密度的物理意义，所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数必须是单值的，因为当波函数?在空间每一点只有一个值时，波函数模的平方才能具备单值性。
（2）连续：?必须是连续的，而且?对坐标（x,y,z)进行求一阶导数后，所获得的新函数也应该为连续函数。
（3）有界，平方可积（归一化）：波函数?模的平方|?|2??*?必须是可积的，也就是有限的，因为?模的平方的物理意义是代表粒子在空间某点出现的概率密度，而在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，即??*?d??1。 @知识点：
合格波函数三个条件：即单值，连续，有界平方可积（归一化），三者缺一不可。
例：由下图的四个函数图象进行分析： （a)中单值，连续，并且有界，为合格波函数。 （b)中函数不连续，不是合格波函数。 （c)中函数不单值，不是合格波函数。
（d)中函数既不连续，也无界，不是合格波函数。
,4. 测不准原理的根源是什么？
答：根源为实物粒子具有波粒二象性，即由于实物粒子具有波动性，不能同时确定微观粒子的坐标和动量，即微观粒子的坐标确定的越精确，则其动量就越不确定，反之亦然。 @知识点：
测不准原理，又叫不确定关系，海森堡于1927年提出，并于1932年获得诺贝尔奖。定义：有这样一些成双可测量，要同时测定他们的精确值是不可能的，其中一个测的越精确，则另一个测得越不精确。 例：ΔX·ΔP≥h ΔE·Δt≥h
5. 铝的逸出功是4.2ev，用200nm的光照射时，（1）产生的光电子动能是多少？（2）与其相联系的de Brolie 波长是多少？（3）如
果电子位置不确定量与德布罗意波长相当，其动量不确定量为多少？ 答：（1）由h??w?Ek 得
Ek?h??W?hc??W?6.626?10?343?108??4.2?1.6?10?19?3.22?10?19J?7 2?10其中1ev=1.6×10-19J 1nm=10-9m
h（2）???ph?2mEk6.626?10?342?9.1?10?31?3.22?10?19?0.8656?10?9m
（3）ΔX·ΔP≥h
h6.626?10?34?P???7.65?10?25kg?m/s ?9?x0.8656?10@知识点：
1）光电效应方程：h??w?Ek=h?0?Ek
w=h?0称为束缚功，当?0??时，电子克服原子核的束缚而发出，该电子叫光电子。 2）德布罗意波：??hh? cmp任何物质都由粒子构成，从而伴随有波，该波即为物质波，又叫德布罗意波。
3）测不准原理：ΔX·ΔP≥h
有这样一些成双可测量，要同时测定他们的精确值是不可能的，其中一个测的越精确，则另一个测得越不精确。ΔX代表位置（坐标），ΔP为动量。
6.波函数e?x?0?x???是否是合格波函数，它归一化了吗？如未归一化，求归一化常数。 答：该函数图像为：
由图像可知：该函数无界，不满足合格波函数的条件，所以不是合格波函数。
???011??|e|dx??e?2xdx?[?e?2x]0??1 022?x2??所以没有归一化。
???0|ce|dx?c?x22???0e?2xdx?1?c?1????2 dx0e?2x归一化常数C=2
@ 知识点：
1）合格波函数的条件：单值，连续，有界平方可积（归一化）。 2）归一化波函数：若?????(x,y,z)?(x,y,z)d??1，则称?为归一化波函数。
3）如何求归一化系数：
???????|k?|d??k22??????2d??1?k?1???
1 k0???2d?例：若????2d??k0,则归一化系数k???8.函数?(x)?32?22?sinx?2sinx是不是一维势箱中粒子的可能状llll态？如果是，其能量有无确定值？如果有，是多少？如果能量没有确定值，其平均值是多少？
答：该函数是长度为l的一维势箱粒子的一种可能状态，因为函数
?1?x??2?sinx和?2?x??ll22?sinx都是一维势箱中粒子的可能状态ll（本征态），根据量子力学基本假设（态叠加原理），它们的线性组合也是该体系的一种可能状态。
H?(x)?H?3?1?x??2?2?x???3H?1?x??2H?2?x?????因为
常数???x? h24h2?3??1?x??2??2?x??8ml28ml2?所以，??x?不是H的本征函数，即能量无确定值，可按下述步骤计算其平均值：
??x?所代表的状态的能量平均值为：很明显可得?1?x?与?2?x?都已归一
?h24h2?1?x? H2?2?x???2?x? 化H1?1?x??8ml28ml2?h24h2?H1 ?2?x?的本征值为?H2 ?1?x?的本征值为228ml8ml???????H???H?d?????ci?i?H??ci?i?d? ?i??i????? =???ci??i?????ciHi?i?d?
?i???i =??ci?Hi??i??id?
2ih24h225h22?2?? =?|ci|Hi=3? 2228ml8ml8mli22