第14章 压杆的平衡稳定性分析与压杆设计
14－1 关于钢制细长压杆受力达到分叉载荷之后，还能不能继续承载，有如下四种答
案，试判断哪一种是正确的。
（A）不能，因为载荷达到临界值时，屈曲位移将无限制地增加； （B）能，压杆一直到折断时为止都有承载能力； （C）能，只要横截面上的最大应力不超过一定限度； （D）不能，因为超过分叉载荷后变形不再是弹性的。
正确答案是 C 。
14－2 图示a、b、c、d四桁架的几何尺寸、杆的横截面直径、材料、加力点及加力方向均相同。关于四桁架所能承受的最大外力FPmax有如下四种结论，试判断哪一种是正确的。 （A）FPmax(a)?FPmax(c)?FPmax(b)?FPmax(d)； （B）FPmax(a)?FPmax(c)?FPmax(b)?FPmax(d)； （C）FPmax(a)?FPmax(d)?FPmax(b)?FPmax(c)；
（D）FPmax(a)?FPmax(b)?FPmax(c)?FPmax(d)。 正确答案是 A 。
习题14-2图
解：各杆内力如解图所示，由各受杆内力情况可知，应选答案（A）。 F-FP0FPFPFP-FPFPP-FP00FFF-FPPPP
FPFP 00FFPFP-FPPFP0-FP00 FPFP-FP 00 习题11-2解图
14－3 图示四压杆均为圆截面直杆，杆长相同，且均为轴向加载。关于四者分叉载荷大小有四种解答，试判断哪一种是正确的（其中弹簧的刚度较大）。
?2FP2FP?2FP
?2FP2FP?2FP2FP2FP-FP （A）FPcr(a)?FPcr(b)?FPcr(c)?FPcr(d)； （B）FPcr(a)?FPcr(b)?FPcr(c)?FPcr(d)； （C）FPcr(b)?FPcr(c)?FPcr(d)?FPcr(a)；
（D）FPcr(b)?FPcr(a)?FPcr(c)?FPcr(d)。 正确答案是 D 。
解：图（b）上端有弹性支承，故其临界力比图(a)大； 图(c)下端不如图(a)刚性好，故图(c)临界力比图(a)小；
图(d)下端弹簧不如图(c)下端刚性好，故图(d)临界力比图(c)小。
习题14-3图
22 14－4 一端固定、另一端弹簧侧向支承的压杆。若可采用欧拉公式FPcr?πEI/(?l)，试确定其中长度系数的取值范围为
（A）??2.0； （B）0.7???2.0；
（C）??0.5； （D）0.5???0.7。
正确答案是 B 。
解：因为弹性支座比自由端刚性好，比铰支刚性差。
14－5 图示正三角形截面压杆，两端球铰约束，加载方向通过压杆轴线。当载荷超过临界值时，试问压杆将绕着截面上哪一根轴发生屈曲，表述有四种。
（A）绕y轴； （B）绕过形心C的任意轴； （C）绕z轴； （D）绕y轴或z轴。
正确答案是 B 。
解：因为过正多边形截面形心的任意轴均为形心主轴，且惯性习题14-5图 矩相等。
14－6 同样材料、同样载面尺寸和长度的两根管状大柔度压杆，两端由球铰链支承，承受轴向压缩载荷，其中管a内无内压作用，管b内有内压作用。关于二者横截面上的真实应力?(a)与?(b)、临界应力?cr(a)与?cr(b)之间的关系，有如下结论，试判断哪一结论是正确的。
（A）?(a)??(b)，?cr(a)??cr(b)； （B）?(a)??(b)，?cr(a)??cr(b)； （C）?(a)??(b)，?cr(a)??cr(b)； （D）?(a)??(b)，?cr(a)??cr(b)。 正确答案是 D 。 解：
?(a)??(b)
?cr(a)??(a)??FpDFPcr?(b)??Pcr?A4?（p为内压，D为管径，?为壁厚，A为管横截面积）A， FFPcr?(b)?PcrA A，
?cr(a)??cr(b)
选（D）。
14－7 提高钢制大柔度压杆承载能力有如下方法，试判断哪一种是最正确的。 （A）减小杆长，减小长度系数，使压杆沿截面两形心主轴方向的柔度相等； （B）增加横截面面积，减小杆长； （C）增加惯性矩，减小杆长； （D）采用高强度钢。
正确答案是 A 。
FPcr?解：由大柔度压杆临界力公式：值差别不大。
π2EImin??l?2中各量可知；另外各种钢的弹性模量E
[FP]??cr[n]st 14－8 根据压杆稳定设计准则，压杆的许可载荷倍时，试问[FP]将按下列四种规律中的哪一种变化？ （A）增加一倍； （B）增加两倍； （C）增加1/2倍；
（D）[FP]随着A的增加呈非线性变化。 正确答案是 D 。 由于
i?I?l??A，柔度i
A。当横截面面积A增加一
而临界应力
?cr?π2E ?cr?2或?cr??s?R?2 ?a?b?
[FP]??cr[n]st所以，?cr?5a不存在线性关系，
A?5A非线性关系，选D。
14－9 图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的刚性块固结在一起。已知l = 3m，直径d = 20mm，柱子轴线之间的间距a = 60mm。柱子的材料均为Q235钢，E = 200GPa，柱子所受载荷FP的作用线与两柱子等间距，并作用在两柱子所在的平面内。假设各种情形下欧拉公式均适用，试求结构的分叉载荷。 FFFF (a) (b) (c) (d) 习题14-9图
解：本题可能的失稳方式有四种，如解图所示 图（a）两杆分别失稳?= 0.5
??FPcrπ2EI?(?l)2π2E?πd43464?πEd(0.5l)216l2
单根
图（b）两杆作为整体绕y轴失稳?= 2
(?l)4l
图（c）两杆作为整体绕z轴失稳?= 2
FPcr?π2EIy2FPcr???2?FPcrπ3Ed48l2
?π2E2?2?πd4π3Ed4?64128l2
4l
图（d）两杆共同沿z方向（或沿y方向）平稳失稳，
FPcr?π2EIz(?l)2?π2E2πd4πd2a2π3Ed22?2?(??()?(d?4a2)26442128l
l由杆的绕曲线可见，对于2长度，可视作一端固定，一端自
由，即：
?()?2()?1?lFPcr?π2EI(?l)2?l2l2，故对于全长l，?= 1
πd4π3Ed4?2??6432l2
π2E2l
比较（1）（2）（3）（4）后知图(b)临界力最小：
即 两杆共同绕y轴失稳时的临界力最小（图b）。
14－10 图示托架中杆AB的直径d = 40mm，长度l = 800mm，两端可视为球铰链约束，材料为Q235钢，试：
1．求托架的临界载荷FPcr。
2．若已知工作载荷FP = 70kN，并要求杆AB的稳定安全因数[n]st = 2.0，校核托架是否
FPcrπ3Ed4π3?200?109?204?10?12???861128l2128?32N