第一章 有理数 第一课时 正数和负数 教学目标 1．了解正数与负数是实际生活的需要． 2. 会判断一个数是正数还是负数． 3. 会用正负数表示互为相反意义的量． 教学重点 会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0?表示量的意义． 教学难点 学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子． 教学过程 （一）创设情境，导入新课 1．你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。（可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25oC，10oC，零下10oC，零下30oC。为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。 2．让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？ 在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。 （二）合作交流，解读探究 1．相反意义的量： 在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）： 例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。 例2：温度是零上10℃和零下5℃。 例3：收入500元和支出237元。 例4：水位升高1.2米和下降0.7米。 例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。 ①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义） ②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？ 2．正数和负数： ①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？ 说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。 拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。 ②怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？ 在例1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶3千米记作3千米，向西2千米应记作―2千米。 后面的例子让学生来说（注意词的表达）。 在以上的讨论中，出现了哪些新数？ 为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了―5，―2，―237，―0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数。过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数。正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5。 注意：零既不是正数，也不是负数。 讨论 什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？?自己列举正数、负数． 【总结】正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界． （三）应用迁移，巩固提高 例1 举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示． 例2 在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，?那么－0.03克表示什么？ 【答案】 表示比标准质量低0.03克． 例3 2001年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为 -6.4% ，中国增长7.5%可记为 ＋7.5% ． 备选例题 （2004·山东淄博）某项科学研究以45分钟为1个时间单位，?并记为每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如，9:15记为-1，10:45记为1等等．依此类推，上升7:45应记为 （ ） A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45 【点拨】 读懂题意是解决本题的关键．7:45与10相差135分钟． 【答案】 B （四）总结反思，拓展升华 为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”．另外，0既不是正数也不是负数． 1．填空-1，2，-3，4，-5， 6 ， -7 ， -8 …第81个数是 –81 ，第2005个数是 –2005 ． 【提示】通过观察可见，数字的排列是按正常的大小顺序，符号是负正相间，第奇数个为负，第偶数个为正． 2．表1-1-1是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“＋”）： 表1-1-1 星期 （元） 日 ＋16 一 +5.0 二 -1.2 三 -2.1 四 -0.9 五 +10 六 -2.6 （1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？ 【答案】 6.8元，31元． （2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？ 【答案】 多了． （3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较各种记账的优劣． 【答案】 用文字说明，但前者更简洁． 3．数学游戏：4个同学站成一排，从左到右每个人编上号：1，2，3，4．用“＋”表示“站”，“－”（负号）表示“蹲”． （1）由一个同学大声喊：+1，-2，-3，+4，则第1、第4个同学站，第2、第3个同学蹲，并保持这个姿势，然后再大声喊：-1，-2，+3，+4，如果第2、第4个同学中有改变姿势的，则表示输了，作小小的“惩罚”； （2）增加游戏难度，把4个同学顺序调整一下，但每个人记作自己原来的编号，再重复1．的游戏； （3）这不仅仅是游戏哟！在电脑中，?所有“命令”或“数据”都是用有理数（特别是二进制数）表示的．例如，没有特别的“翻译”程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”还是“蹲”的命令，这时，就可输入正负数以区别不同的姿势． （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1．填空题 （1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 －20 吨． （2）如果4年后记作＋4，那么8年前记作 -8 ． （3）如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示 运进货物100吨 ． （4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作＋3，小阳体重减少了2 kg，则小阳增长了 2kg ． 2．中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作－0.5米，下午1时，?水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米． （1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位； （2）下午5时的水位比中午12时水位高多少？ 【答案】 （1）下午1时，水位0.5米；下午5时，水位－1米 （2）0.5+1=1.5（米） 提升能力 3．粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤．如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数． 【答案】 +2，-1，-0.2． 4．有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？ 【答案】 有，是0． 5．下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ 611，-，4，-2，1.3，0，3.14，? 7713611 【答案】 正数：，4，1.3，3.14，?；负数：－15，0.02，-，-2 7713 －15，-0.02， 开放探究 6．同学聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为＋3点，最迟到的同学记为-1.5点，?你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？ 【答案】 最早的同学上午9点到，最迟的是下午1点半到，最早的比最迟的早到4.5个小时． 7．新中考题 （2004·玉林）冷库Ａ的温度是－5℃，冷库Ｂ的温度是－15℃，?则温度高的是冷库 Ａ ． 第二课时 有理数 教学目标 1．理解有理数的意义． 2. 会根据要求把给出的有理数分类． 3. 了解“0”在有理数分类中的作用． 教学重点 了解有理数包括哪些数． 教学难点 要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类． 教学过程 （一）创设情境，导入新课 1．填空： ①正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m 记作 ，低于正常水位0.3m记作 。 ②乒乓球比标准重量重0.039g记作 ，比标准重量轻0.019g记作 ，标准重量记作 。 2．一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作 ；如果―7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动？ 讨论交流 现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数． （二）合作交流，解读探究 学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0， 议一议 你能说说这些数的特点吗？ 125，，-3， -7.4，5.2… 356 学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数． 1．数的扩充： 数1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数2，314，84，+5.6，…叫做正分数；―7，―6，―3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称597为有理数。 2．思考并回答下列问题： ①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ ②“―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ ③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数。 3．有理数的分类 不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类： ①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表： 正整数?整数?0??负整数有理数??分数?正分数负分数 ②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表： 正有理数?正整数正分数?有理数?0?负有理数?负整数负分数 注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。 4．把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number）。所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。 （三）应用迁移，巩固提高 例1 把下列各数填入相应的集合内： … … … … 128，3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89 75 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 例2：把下列各数填入相应集合的括号内： 29，―5.5，2002，6，―1，90%，3.14，0，―21，―0.01，―2，1 73