四、程序分析
所用到的函数：
（1）fft（）：求x的一维傅里叶变换，计算X（k）；
使用方法Xk=fft(xn)，例如： N=8; n=0:N-1; xn=[4 3
2
6
7
8
9
Xk=fft(xn)
（2）stem（）:显示函数图像。 （3）xlabel():横坐标轴的名称； （4）ylabel():纵坐标轴的名称；
五、程序设计
%x(n)=cos(0.48πn)+cos(0.52πn) n=0:15; %产生序列x(n) 取16点
x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
subplot(231);stem(n,x);title('采集数据长度N=16'); %显示x(n) x1k=fft(x,16);%进行16点傅里叶变换
subplot(234);stem(0:15,abs(x1k),'.'); %显示X（k） xlabel('n');ylabel('X1(k)'); title('16点傅立叶变换频谱');
x=[x zeros(1,48)]; %取16点，补零到64点 x2k=fft(x,64);%进行64点傅里叶变换
subplot(232);stem(x);title('采集N=16,补零到64'); subplot(235);stem(0:63,abs(x2k),'.'); xlabel('n');ylabel('X2(k)'); title('64点傅立叶变换频谱');
n=0:63; %产生序列x(n)，取64点
x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);
subplot(233);stem(n,x);title('采集数据长度N=64'); x3k=fft(x);%做64点傅里叶变换
subplot(236);stem(0:63,abs(x3k),'.'); xlabel('n');ylabel('X3(k)'); title('64点傅立叶变换频谱');
0];
六、运行结果
七．结果分析
N点DFT的频谱分辨率是2 π/N。一节指出可以通过补零观察到更多的频点，但是这并不意味着补零能够提高真正的频谱分辨率。这是因为x[n] 实际上是x(t) 采样的主值序列，而将x[n]补零得到的x'[n] 周期延拓之后与原来的序列并不相同，也不是x(t) 的采样。因此是不同离散信号的频谱。对于补零至M点的x'的DFT，只能说它的分辨率2 π/M仅具有计算上的意义，并不是真正的、物理意义上的频谱。频谱分辨率的提高只能通过提高采样频率实现。第三幅图形取样点数较多，分辨率最高，而第一幅图形则显得较为稀疏，主要是因为取样点数太少。
八.专题实习心得
离散傅里叶变换是一种快速算法，由于有限长序列在其频域也可离散化为有限长序列，因此离散傅里叶变换在数字信号处理中是非常有用的。DFT是重要的变换，在分析有限长序列的有用工具、信号处理的理论上有重要意义、运算方法上起核心作用，谱分析、卷积、相关都可以通DFT在计算机上实现。通过编程实践体会到了时域、频域信号的对应关系，也对采样频率的含义有了深刻的认识，同时也加深了对采样信号频谱周期性的理解。
题目三 IIR滤波器的设计
一、实验题目
1、设计一个Butterworth数字低通滤波器，设计指标如下： 通带截止频率：0.2π，幅度衰减不大于1分贝 阻带截止频率：0.3π，幅度衰减大于15分贝 2、分析不同滤波器的特点和结果。 3、编程设计实现IIR滤波器。
二、实验目的
1.理解和掌握不同IIR滤波器的性质