二次函数同步练习
解答题：
1．（贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3分） （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3分）
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4分）
2．（06贵阳）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个； （1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个；（用含x的代数式表示）（4分） （2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）
3．（贵阳适应性）为配合社会主义农村建设，某农资公司销售一种农村市场需求较大的新型节能产品，已知每件产品的进价为40元，经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图14所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支 z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z?10y?42.5. (1)求y关于x的函数关系式;
(2)试写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单 价x (元)的函数关系式;(年获利=年销售总金额-年销售
产品的总进价-年总开支金额)当销售单价x为何值时,年获利最大?最大值是多少?
(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围.在此条件下要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元?
4．（贵阳）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． 设每个房间每天的定价增加x元．求：
（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（3分） （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3分） （3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？（6分）
参考答案
一、
1．（1）y?90?3(x?50)化简得：y??3x?240 ··········· 3分 （2）w?(x?40)(?3x?240)??3x2?360x?9600 ··········· 3分 （3）w??3x2?360x?9600
Qa?0，?抛物线开口向下． ··················· 1分
b当x???60时，w有最大值
2a又x?60，w随x的增大而增大 ·················· 2分
?当x?55元时，w的最大值为1125元 ··············· 3分 ?当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润． ···· 4分
2．解：（1）10?x，500?10x
----------------------------------------------------------4分 （
2
）
设
月
销
售
利
润
为
y元
-----------------------------------------------------------5分 由
题
意
得
：
y?(10?x)(500?10x)-----------------------------------------------7分
整理得：
y??10(x?20)2?9000
----------------------------------------------9分 当
x?20时，y有最大值9000
------------------------------------------------------10分 20?50?70
------------------------------------------------------------------------------11分
答：8000元不是最大利润，最大利润是9000元，此时篮球售价为70元； 12分
3．解:(1)由题意,设y?kx?b，图象过点(70，5)，(90，3)，
1?5?70k?b,k??,??∴? 解得?10 ?3?90k?b.??b?12.∴y??1x?12 （4分） 1011x?12)(x?10)?10(?x?12)?42.51010(2)由题意得:
w?y(x?40)?z?y(x?40)?(10y?42.5)?(?
??0.1x2?17x?642.5??1(x?85)2?80 （10分） 10当85元时,年获利的最大值为80万元. （12分）
25.x............................................................................3分10x?1? ?2?z??200?x??60????x2?40x?12000.........................3分10?10??1?y?60??3?w??200?x???60? x?x??.............................2分??20?60??..........1010????112??x2?42x?10800???x?210??15210..................4分 1010当x?210时，w有最大值. 此时，x?200?410， 就是说， 当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是 15210元. ...................................6分