则f(x)，f′(x)随x的变化情况如下表：
x f′(x) (－∞，－a) ＋ －a 0 极大值 (－a，a) － a 0 极小值 (a，＋∞) ＋ f(x) ?a＝1，?（－a）3－3a（－a）＋b＝6，??从而?解得 3
?b＝4.??（a）－3aa＋b＝2，
所以f(x)的单调递减区间是(－1，1). 答案 (－1，1)
14.(2017·济南模拟)设函数f(x)＝ln(x＋a)＋x.
(1)若当x＝－1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性； e
(2)若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln. 2解 (1)f′(x)＝13＋2x，依题意，有f′(－1)＝0，故a＝. x＋a2
2
（2x＋1）（x＋1）?3?从而f′(x)＝，且f(x)的定义域为?－，＋∞?，
3?2?x＋23
当－
21
当－1 21 当x>－时，f′(x)>0. 2 1??3??1??∴f(x)在区间?－，－1?，?－，＋∞?上单调递增，在?－1，－?上单调递减. 2??2??2??2x＋2ax＋1 (2)f(x)的定义域为(－a，＋∞)，f′(x)＝. x＋a方程2x＋2ax＋1＝0的判别式Δ＝4a－8， ①若Δ≤0，即－2≤a≤2时，f′(x)≥0，故f(x)无极值. －a－a－2 ②若Δ>0，即a<－2或a>2，则2x＋2ax＋1＝0有两个不同的实根，x1＝， 2 2 22 2 2 －a＋a－2x2＝. 2 当a<－2时，x1<－a，x2<－a， 故f′(x)>0在定义域上恒成立， 2 5 故f(x)无极值. 当a>2时，－a 综上，f(x)存在极值时，a的取值范围为(2，＋∞). 由上可知，x＋x，x1 12＝－a1x2＝2 . 所以，f(x)的极值之和为f(x2 2 1)＋f(x2)＝ln(x1＋a)＋x1＋ln(x2＋a)＋x2 ＝ln(－x2 2 2)＋ln(－x1)＋(x1＋x2) ＝ln(x2 1x2)＋(x1＋x2)－2x1x2 ＝ln1212 e2＋a－1>ln2＋(2)－1＝ln2 . 6