北京重庆2013高考二轮复习测试：专题三第3讲课下带电粒子在复合
场中的运动
1．(2012·苏北四市一模)如图1甲所示的控制电子运动装置由偏转电场、偏转磁场组成。偏转电场处在加有电压U、相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度一定，竖直长度足够大，其紧靠偏转电场的右边。大量电子以相同初速度连续不断地沿两板正中间虚线的方向向右射入导体板之间。当两板间没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t0；当两板间加上图乙所示的电压U时，所有电子均能通过电场、穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上。已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子的重力及电子间的相互作用，电压U的最大值为U0，磁场的磁感应强度大小为B、方向水平且垂直纸面向里。
图1
(1)如果电子在t＝t0时刻进入两板间，求它离开偏转电场时竖直分位移的大小。
(2)要使电子在t＝0时刻进入电场并能最终垂直打在荧光屏上，匀强磁场的水平宽度l为多少？
解析：(1)电子在t＝t0时刻进入两板间，先做匀速运动，后做类平抛运动，在2t0～3t0时间内发生偏转 eEeU0a＝＝
mmd1eU0t02y＝at02＝ 22md
(2)设电子从电场中射出的偏向角为θ，速度为v，则 vyeU0t0sin θ＝＝ vmdv
电子通过匀强磁场并能垂直打在荧光屏上，其圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有 v2
evB＝m R
l
由几何关系得sin θ＝
RU0t0
得水平宽度l＝。
BdeU0t02U0t0
答案：(1) (2) 2mdBd
2．(2012·福建省高三仿真模拟)如图2所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限0≤x≤4区域内，分布着场强E＝
2
×106 N/C的匀强电场，方向竖直向上；第Ⅱ象限中的两个直角三角形区域内，8
分布着磁感应强度均为B＝5.0×10－2 T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。质量m
＝1.6×10－27 kg、电荷量为q＝＋3.2×10－19 C的带电粒子(不计粒子重力)，从坐标点M(－4，2)处，以2×107 m/s的速度平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域和匀强电场区域。
图2
(1)求带电粒子在磁场中的运动半径；
(2)求粒子在两个磁场及电场区域偏转所用的总时间；
(3)在图中画出粒子从直线x＝－4到x＝4之间的运动轨迹，并求出轨迹与y轴和直线x＝4交点的纵坐标。
解析：(1)带电粒子在磁场中偏转。 v2
由牛顿运动定律得qvB＝m
rmv
所以r＝
qB
代入数据得r＝2 m
(2)带电粒子在磁场中的运动周期 2πmT＝＝6.28×10－7 s
Bq
1
运动的时间t1＝T＝1.57×10－7 s
4带电粒子在电场中运动的时间
x4t2＝＝ s＝2.83×10－7 s
v2×107故粒子在电磁场偏转所用的总时间 t＝t1＋t2＝4.40×10－7 s (3)如图所示。
1
分析知：粒子在方向向外的磁场中恰好沿顺时针运动了周，下移了(2－1) m，由对称性知
8
1
粒子在方向向外的磁场中恰好沿逆时针运动了周，又下移了(2－1) m，故
8y1＝[2－2(2－1)] m＝(2－2) m 粒子水平飞入电场，水平方向有： x2＝vt2
竖直方向上满足： 1
y2＝y1＋at22＝2 m.
2
答案：(1)2 m (2)4.40×10－7 s (3)(2－2) m 2 m
3．(2012·重庆高考)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图3所示。两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上。其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁1
场。一束比荷(电荷量与质量之比)均为的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中
k心线O′O进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度为g，PQ＝3d，NQ＝2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间相互作用。求
图3
(1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小；
(3)速率为λv0(λ＞1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离。 解析：(1)设带电颗粒的电荷量为q，质量为m。有Eq＝mg q1
将＝代入，得E＝kg mk(2)如图甲所示，有 v02
qv0B＝m
RR2＝(3d)2＋(R－d)2 kv0得B＝
5d
(3)如图乙所示，有 qλv0B＝mtan θ＝
λv02
R13dR12－3d2
y1＝R1－ R12－3d2 y2＝ltan θ y＝y1＋y2