完美WORD格式
2.5 解： 1）计算平均值 X?75.3
2）计算离差平方和
sr60.4 67.9 68.7 69.8 68.7 222SSA???(Xi?X)2?5???80.0?75.3??(79.5?75.3)2??74.5?75.3???67.1?75.3???537.6??j?1i?1rsi?1j?1sSSB???Xj?Xr??22222?4???74.5?75.3???76.8?75.3???76.0?75.3???73.1?75.3???35.5??
SSe???(Xij?Xi?Xj?X)2?75.2i?1j?1
SST?SSA?SSB?SSe?537.6?35.5?75.2?648.3
3）计算自由度
dfA?r?1?3 dfB?s?1?4
dfe?(r?1)(s?1)?12
dfT?dfA?dfB?dfe?19
4）计算均方
MSA?MSB?SSA?179.2 r?1SSB?8.9 s?1MSe?SSe?6.3
(r?1)(s?1)5）F检验
FA?MSA ?28.6MSeFB?F0.05(3,12)?3.49
MSB?1.4 MSeFA?F0.01(dfA,dfe)
F0.01(3,12)?5.95
?乙炔流量对其有非常显著影响 F0.05(4,12)?3.26 FB?F0.05(dfB,dfe)
?空气流量对其无显著影响
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Excel计算
方差分析：无重复双因素分析
SUMMARY 观测数 求和 平均 方差 1 5 399.9 79.98 3.137 1.5 5 397.6 79.52 5.507 2 5 372.7 74.54 4.528 2.5 5 335.5 67.1 14.485 8 4 297.9 74.475 96.7425 9 4 307.3 76.825 42.2625 10 4 303.8 75.95 27.89667 11 4 304.3 76.075 21.4625 12 4 292.4 73.1 15.9 方差分析 差异源 SS df MS F P-value F crit 行 537.6375 3 179.2125 28.61486 9.44E-06 3.490295 列 35.473 4 8.86825 1.415994 0.287422 3.259167 误差 75.155 12 6.262917 总计 648.2655 19
∵ 乙炔流量 P-value=9.44×10-6<0.01
∴ 乙炔流量的变化对铜吸光度有非常显著的影响 ∵ 空气流量 P-value=0.287422>0.05
∴ 空气流量的变化对铜吸光度有无显著的影响
《实验设计与分析》
习题与解答
P81 习题三
1. 某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明，随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量（万元），如下表所示，试问饮料的颜色是否对销售量产生影响。 颜色 销售额/万元 26.5 28.7 25.1 29.1 27.2 橘黄色 31.2 28.3 30.8 27.9 29.6 粉色 专业 知识分享
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绿色 无色
解：
1）计算平均值 27.9 30.8 25.1 29.6 28.5 32.4 24.2 31.7 26.5 32.8 颜色 橘黄色 粉色 绿色 无色 2）计算离差平方和 次数ni 5 5 5 5 组内和Ti 136.6 147.8 132.2 157.3 组内平均Xi 27.3 29.6 26.4 31.5 总平均X 28.7 SSA?5?[(27.3?28.7)2?(29.6?28.7)2?(26.4?28.7)2?(31.5?28.7)2]?76.8 SSe?SST?SSA?115.9?76.8?39.1
SST?(26.5?28.7)2?(28.7?28.7)2??(32.8?28.7)2?115.9
3）计算自由度
dfT?n?1?20?1?19 dfA?r?1?4?1?3
dfe?dfT?dfA?19?3?16
4）计算均方
MSA?SSA76.3 ??25.6dfA3MSe?SSe39.1??2.4 dfe165）F检验
MSA?MSA25.6??10.5MSe2.4
从F分布表查得 F0.05(3,16)=3.24 F0.01(3,16)=5.29 ∴ FA> F0.01(3,16)
∴饮料的颜色对销售量有非常显著的影响。
Excel计算
方差分析：单因素方差分析
SUMMARY 组 观测数 求和 橘黄色 5 136.6 粉色 5 147.8 绿色 5 132.2 无色 5 157.3
平均 27.32 29.56 26.44 31.46
方差 2.672 2.143 3.298 1.658
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方差分析 差异源 SS 组间 76.8455 组内 39.084 总计 115.9295
df MS F P-value F crit 3 25.61517 10.4862 0.000466 3.238872 16 2.44275 19
∵ 饮料的颜色 P-value=0.000466<0.01 ∴ 饮料的颜色对销售量有非常显著的影响
2. 在用原子吸收分光光度法测定 电解液中微量杂质铜时，研究了乙炔 和空气流量变化对铜在某波长上吸光度的影响，得到下表所示的吸光度数据。试根据表中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响。 乙炔流量/(L/min) 1.0 1.5 2.0 2.5 解： 1）计算平均值 X?75.3
2）计算离差平方和
sr8 81.1 81.4 75.0 60.4 空气流量/(L/min) 9 10 11 81.5 80.3 80.0 81.8 79.4 79.1 76.1 75.4 75.4 67.9 68.7 69.8 12 77.0 75.9 70.8 68.7 222SSA???(Xi?X)2?5???80.0?75.3??(79.5?75.3)2??74.5?75.3???67.1?75.3???537.6??j?1i?1rsi?1j?1sSSB???Xj?Xr??22222?4???74.5?75.3???76.8?75.3???76.0?75.3???73.1?75.3???35.5??
SSe???(Xij?Xi?Xj?X)2?75.2i?1j?1
SST?SSA?SSB?SSe?537.6?35.5?75.2?648.3
3）计算自由度
dfA?r?1?3 dfB?s?1?4
dfe?(r?1)(s?1)?12
dfT?dfA?dfB?dfe?19
4）计算均方
MSA?MSB?SSA?179.2 r?1SSB?8.9 s?1MSe?SSe?6.3
(r?1)(s?1)5）F检验
FA?MSA ?28.6MSe 专业 知识分享
完美WORD格式
FB?F0.05(3,12)?3.49
MSB?1.4 MSeFA?F0.01(dfA,dfe)
F0.01(3,12)?5.95
?乙炔流量对其有非常显著影响 F0.05(4,12)?3.26 FB?F0.05(dfB,dfe)
?空气流量对其无显著影响
Excel计算
方差分析：无重复双因素分析
SUMMARY 观测数 求和 平均 方差 1 5 399.9 79.98 3.137 1.5 5 397.6 79.52 5.507 2 5 372.7 74.54 4.528 2.5 5 335.5 67.1 14.485 8 4 297.9 74.475 96.7425 9 4 307.3 76.825 42.2625 10 4 303.8 75.95 27.89667 11 4 304.3 76.075 21.4625 12 4 292.4 73.1 15.9 方差分析 差异源 SS df MS F P-value F crit 行 537.6375 3 179.2125 28.61486 9.44E-06 3.490295
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