实验设计和分析习题答案解析

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列 误差 总计 35.473 4 8.86825 1.415994 0.287422 3.259167 75.155 12 6.262917 648.2655 19

∵ 乙炔流量 P-value=9.44×10-6<0.01

∴ 乙炔流量的变化对铜吸光度有非常显著的影响 ∵ 空气流量 P-value=0.287422>0.05

∴ 空气流量的变化对铜吸光度有无显著的影响

《实验设计与分析》

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P123 习题五

1.已知某合成试验的反应温度范围为340~420℃ ,通过单因素优选法得到当温度为400 时,产品的合成率最高,如果使用的是0.618法,问优选过程是如何进行的,共需做多少次试验。假设在试验范围内合成率是温度的单峰函数。 解: X1=340+(420-340)×0.618≈389

X2=420-(420-340)×0.618≈371 比较,去掉(340,371) X3=371+(420-371)×0.618≈401 比较,去掉(371,389) X4=389 +(420-389)×0.618≈408 比较,去掉(408,420) X5=408-(408-389)×0.618≈396 比较,去掉(389,396) X6=396+(408-396)×0.618≈403 比较,去掉(403,408) X7=403-(403-396)×0.618≈399 比较,去掉(401,403) X8=401-(401-396)×0.618≈398 比较,去掉(396,398) X9=398+(401-398)×0.618≈400 综上,共需做九次试验。

2.某厂在制作某种饮料时,需要加入白砂糖,为了工人操作和投料的方便,白砂糖的加入以桶为单位。经初步摸索,加入量在3 ~ 8桶范围中优选。由于桶数只宜取整数,采用分数法进行单因素优选,优选结果为6桶,试问优选过程是如何进行的。假设在试验范围内试验指标是白砂糖桶数的单峰函数。

解:试验范围为3~8桶,中间相差5桶,第一次试验点在3/5处,即6桶,第二次试验点在3/5的对称点2/5处,即5桶,相比而言,优选结果为6桶。

3.某厂在某电解工艺技术改进时,希望提高电解率,作了初步的试验,结果如下表所示。试利用抛物线法确定下一个试验点。 65 74 80 电解质温度x/℃ 94.3 98.9 81.5 电解率/% 解: 专业 知识分享

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222x)y?1y1(x2?3?2(3xx4?2yxy(3?x1(x2?3?)221x?)x)1?33y21(?xy?1(x222x)x)

22194.3(27?428?0)98?.9(80??294.3(?74?80)98?.9(8?065)2?81 2. 5 ( 6 5 74)65)?81.5(6574) ?71℃

《实验设计与分析》

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P159 习题六

1.用乙醇溶液分离某种废弃农作物中的木质素,考察了三个因素(溶剂浓度、温度和时间)对木质素得率的影响,因素水平如下表所示。将因素A,B,C依次安排在正交表L9(34) 的1,2,3列,不考虑因素间的交互作用。9个实验结果y(得率/%)依次为:5.3,5.0,4.9,5.4,6.4,37,3.9,3.3,2.4。试用直观分析法确定因素主次和优方案,并画出趋势图。 水平 (A)溶剂浓(B)反应温(C)保温时间/h 度% 度% 1 60 140 3 2 80 160 2 3 100 180 1 解: 选用正交表L9(34)来安排实验,实验结果及分析如下表:

A B C y 试验号 空列

1 1 1 1 1 5.3 2 1 2 2 2 5.0 3 1 3 3 3 4.9 4 2 1 2 3 5.4 5 2 2 3 1 6.4 6 2 3 1 2 3.7 7 3 1 3 2 3.9 8 3 2 1 3 3.3 9 3 3 2 1 2.4 K1 15.20 14.60 12.30 14.10 K2 15.50 14.70 12.80 12.60 K3 9.60 11.00 15.20 13.60 k1 5.07 4.87 4.10 4.70 k2 5.17 4.90 4.27 4.20 k3 3.20 3.67 5.07 4.53 R 1.97 1.23 0.97 0.50 有表格可知:因素主次为A,B,C 优方案:A2 B2 C3

趋势图如下图所示:

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6得率/B0608010014016018012溶剂浓度/% 反应温度/C 保温时间/h习题6.1趋势图3系列19.对第一题进行方差分析(α=0.05) 解:由题意得: T=40.3

P=T2/n=180.45 Q=192.77

(1) 计算离差平方和:

SST=Q-P=192.77-180.45=12.32 SSA=7.37 SSB=2.97 SSC=1.61 SSe=0.39 (2) 自由度: df T=8

df A=df B=df C=3-1=2 dfe=df T-df A-df B-df C=2

(3)计算均方:MSA=SSA/2=7.37/2=3.68 MSB=SSB/2=1.48 MSC=SSC/2=0.80 MSe=0.20 (4)计算FA=MSA/MSe=18.4 同理FB=7.4 FC=4 (5)检验:F0.05(2,2)=19.00 F0.01(2,2)=99.00 有结果:FA、FB、FC

所以,A、B、C因素对实验结果无显著影响。 SS df MS F 差异源 A 7.37 2 3.68 18.4 B 2.97 2 1.48 7.4 C 1.61 2 0.80 4 0.39 2 0.20 误差e 12.32 8 总和

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P170 习题七

1.在啤酒生产的某项工艺试验中,选取了底水量(A)和吸氨时间(B)两个因素,都取了8个水平,进行均匀试验设计,因素水平如下表所示。试验指标为吸氧量,越大越好。选用均匀表U5*(8的五次方)安排试验,8个试验结果(吸氧量/g)依次为:5.8, 6.3, 4.9, 5.4, 4.0, 4.5, 3.0, 3.6。已知试验指标与两因素之间成二元线性关系,试用回归分析法找出较好工艺条件,并预测该条件下相应的吸氧量。 水平号 底水量(x11)/g 吸氨时间(x2)min 水平号 底水量(x11)吸氨时间(x2)min /g 1 2 3 4 136.5 137.0 137.5 138.0 170 180 190 200 5 6 7 8 138.5 139.0 139.5 140.0 210 220 230 240 *解:根据题目要求,选用均匀表U8(85),因素数为2,将x1,x2放在1,3列上,其试验方案如下表。

表1 题1试验方案和结果 序号 底水量x1/g 吸氮时间x2/min 吸氮量y/g 1 1(136.5) 4(170) 5.8 2 2(137.0) 8(180) 6.3 3 3(137.5) 3(190) 4.9 4 4(138.0) 7(200) 5.4 5 5(138.5) 2(210) 4.0 6 6(139.0) 6(220) 4.5 7 7(139.5) 1(230) 3.0 8 8(140.0) 5(240) 3.6 如果采用直观分析法,可以看出第2号实验可得产品吸氮量最大,可以将第2号实验对应的条件作为较优的工艺条件。

已知实验指标y与2个因素之间满足二元线性关系,利用Excel进行回归分析,如下表:

图1 题1回归分析结果

回归分析 Multiple 0.999706 R Square 0.999412 Adjusted R Square 0.999177 方差分析 df Significance F SS MS F 回归分析 2 8.9235 4.46175 4249.286 8.38×10-9 残差 5 0.00525 0.00105 专业 知识分享 完美WORD格式

总计 7 8.92875 Coefficients coefficients t-state P-value Intercept 96.52583 65.36139 1.59×10-8 底水量 -0.69667 -66.7626 1.45×10-8 吸氨时间 0.0218333 41.84642 1.47×10-7 由分析结果知,回归方程可写为: y?95.52583?0.69667x1?0.021833x2

由复相关系数R?0.9997,以及方差分析结果SignificanceF?0.01。说明该回归方程非常显著。

因素主次为x1 > x2,x1,x2对试验结果影响非常显著

优方案,吸氮时间为240min时,该条件下相应的吸氮量为136.5g

《实验设计与分析》

习题与解答

1.某产品的产量取决于3个因素x1,x2,x3,根据经验,因素x1的变化范围为60~80,因素x2的变化范围为1.2~1.5,因素x3的变化范围为0.2~0.3,还要考虑因素x1与x2之间的交互作用。试验指标y为产量,越高越好。选用正交表L8(27)进行一次回归正式试验,实验结果(产量/kg)依此为:60,72,71,76,70,74,62,69。试用一次回归正交试验设计求出回归方程,并对回归方程和回归系数进行显著性检验,确定因素主次和优方案。

解: 表1 三元一次回归正交设计计算表

y z2 z1z2 z3 z1y z2y z3y (z1z2)y y2 实验号 z1

1 1 1 1 1 66 4356 66 66 66 66 2 1 1 1 -1 72 5184 72 72 -72 72 3 1 -1 -1 1 71 5041 71 -71 71 -71 4 1 -1 -1 -1 76 5776 76 -76 -76 -76 5 -1 1 -1 1 70 4900 -70 70 70 -70 6 -1 1 -1 -1 74 5476 -74 74 -74 -74 7 -1 -1 1 1 62 3844 -62 -62 62 62 8 -1 -1 1 -1 69 4761 -69 -69 -69 69

560 39338 10 4 22 -22 ?

1n560由表1得:a??yi??70

ni?18b1??z1iyii?1nmc?2i10??1.25 b2?i?18mc??22??2.75 8inzyi?4 ?0.58 b3?b12??zi?1n3iyimcni?1?(zz)y12imc??22??2.75 8 专业 知识分享

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