小学+初中+高中+努力=大学
重组一 集合与常用逻辑用语
测试时间：120分钟
满分：150分
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．[2016·全国卷Ⅰ]设集合A＝{x|x－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝( ) 3??A.?－3，－? 2??
3??B.?－3，?
2??
2
?3?C.?1，?
?2?
答案 D
???3
解析 由题意得，A＝{x|1
?3?D.?，3?
?2?
???3??，则A∩B＝?，3?.选D.
?2???
2
2．[2017·河北百校联盟联考]已知全集U＝Z，A＝{x|x－5x<0，x∈Z}，B＝{－1,0,1,2}，则图中阴影部分所表示的集合等于( )
A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2}
答案 B
解析 x－5x<0的解为0 3．[2017·湖北武汉联考]命题“?n∈N，?x∈R，使得n 解析 命题的否定是条件不变，结论否定，同时存在量词与全称量词要互换，因此命题“?n∈N，?x∈R，使得n 4．[2016·江西九校联考]已知A＝?xA．0 B．1 C．2 D．3 答案 C 小学+初中+高中+努力=大学 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 2 x＋1? ≤0?，B＝{－1，0,1}，则card(A∩B)＝( ) ?x－1? ? 小学+初中+高中+努力=大学 解析 由A＝{x|－1≤x<1}可得A∩B＝{－1,0}，所以A∩B的元素个数为2. 5．[2016·北京东城模拟]集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|x－5x<0}，若A∩B＝B，则a的取值范围是( ) A．a≥5 B．a≥4 C．a＜5 D．a＜4 答案 A 解析 B＝{x|x－5x<0}＝{x|0 解析 因为P∩Q＝P，所以P?Q，所以?x?Q，有x?P，故选B. 7．[2016·衡水模拟]“C＝5”是“点(2,1)到直线3x＋4y＋C＝0的距离为3”的( ) A．充要条件 C．必要不充分条件 答案 B 解析 由点(2,1)到直线3x＋4y＋C＝0的距离为3，得 |3×2＋4×1＋C| ＝3，解得C＝522 3＋4 B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2 2 或C＝－25，所以“C＝5”是“点(2,1)到直线3x＋4y＋C＝0的距离为3”的充分不必要条件，故选B. 8．[2016·济南调研]已知命题p：?x0∈R，使sinx0＝则下列判断正确的是( ) A．p为真 C．p∧q为真 答案 B 解析 由三角函数y＝sinx的有界性，－1≤sinx0≤1，所以p假；对于q，构造函数yB．綈p为真 D．p∨q为假 5?π?x>sinx， ；命题q：?x∈?0，?， 2?2? ?π?＝x－sinx，求导得y′＝1－cosx，又x∈?0，?，所以y′>0，y为单调递增函数，有y>y|x2???0，π?，x>sinx，所以q真．判断可知，B正确． ＝0恒成立，即?x∈＝0??2?? ????1?x9．[2017·河南郑州月考]已知集合A＝?y?y＝??，x≥ ?2???? －1}，B＝{y|y＝ex＋1，x≤0}，则下列结论正确的是( A．B∩(?RA)＝? C．A∩(?RB)＝? 答案 A B．A∪B＝R D．A＝B ) ?1?xx解析 因为函数y＝??在[－1，＋∞)上单调递减，所以y∈(0,2]，因为函数y＝e＋1 ?2? 在(－∞，0]上单调递增，所以y∈(1,2]，故选A. 小学+初中+高中+努力=大学 小学+初中+高中+努力=大学 10．[2016·河西五市二联]下列说法正确的是( ) A．命题“?x∈R，e>0”的否定是“?x∈R，e>0” B．命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题 C．“x＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”?“(x＋2x)min≥(ax)min在x∈[1,2]上恒成立” D．命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题 答案 B 解析 A项，应为“?x∈R，e≤0”，故A错误；B项，其逆否命题是“若x＝2且y＝1，则x＋y＝3”，为真命题，故原命题为真命题，故B正确；C项，应为“(x＋2x－ax)min≥0在[1,2]上恒成立”，故C错误；D项，函数f(x)＝ax＋2x－1只有一个零点等价于a＝0或 ??a≠0，? ?Δ＝4＋4a＝0? 2 2 2 2 2 xxx ?a＝－1，故D错误，选B. 11．[2017·河北百校联考]命题“?x0∈R，asinx0＋cosx0≥2”为假命题，则实数a的取值范围为( ) A．(－3，3) B．[－3，3 ] C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3 ]∪[3，＋∞) 答案 A 解析 命题“?x∈R，asinx＋cosx<2”为真命题，即a＋1<2，解得－3 12．[2017·北京模拟]某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．设该网店第一天售出但第二天未售出的商品有m种，这三天售出的商品最少有n种，则m，n分别为( ) A．18,30 B．16,28 C．17,29 D．16,29 答案 D 解析 设第一天售出的商品为集合A，则A中有19个元素，第二天售出的商品为集合B，则B中有13个元素，第三天售出的商品为集合C，则C中有18个元素．由于前两天都售出的商品有3种，则A∩B中有3个元素，后两天都售出的商品有4种，则B∩C中有4个元素，所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19－3＝16种．这三天售出的商品种数最少时，第一天和第三天售出的种类重合最多，由于前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，故第一天和第三天都售出的商品可以有17种，即A∩C中有17个元素，如图，即这三天售出的商品最少有2＋14＋3＋1＋9＝29种． 2 小学+初中+高中+努力=大学