配套K122018年高考数学复习解决方案真题与模拟单元重组卷重组一集合与常用逻辑用语试题文

小学+初中+高中+努力=大学

重组一 集合与常用逻辑用语

测试时间:120分钟

满分:150分

第Ⅰ卷 (选择题,共60分)

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合题意) 1.[2016·全国卷Ⅰ]设集合A={x|x-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=( ) 3??A.?-3,-? 2??

3??B.?-3,?

2??

2

?3?C.?1,?

?2?

答案 D

???3

解析 由题意得,A={x|1???2

?3?D.?,3?

?2?

???3??,则A∩B=?,3?.选D.

?2???

2

2.[2017·河北百校联盟联考]已知全集U=Z,A={x|x-5x<0,x∈Z},B={-1,0,1,2},则图中阴影部分所表示的集合等于( )

A.{-1,2} B.{-1,0} C.{0,1} D.{1,2}

答案 B

解析 x-5x<0的解为0

3.[2017·湖北武汉联考]命题“?n∈N,?x∈R,使得n

解析 命题的否定是条件不变,结论否定,同时存在量词与全称量词要互换,因此命题“?n∈N,?x∈R,使得n

4.[2016·江西九校联考]已知A=?xA.0 B.1 C.2 D.3 答案 C

小学+初中+高中+努力=大学

*

2

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2

2

x+1?

≤0?,B={-1,0,1},则card(A∩B)=( ) ?x-1?

?

小学+初中+高中+努力=大学

解析 由A={x|-1≤x<1}可得A∩B={-1,0},所以A∩B的元素个数为2.

5.[2016·北京东城模拟]集合A={x|x≤a},B={x|x-5x<0},若A∩B=B,则a的取值范围是( )

A.a≥5 B.a≥4 C.a<5 D.a<4 答案 A

解析 B={x|x-5x<0}={x|0

解析 因为P∩Q=P,所以P?Q,所以?x?Q,有x?P,故选B.

7.[2016·衡水模拟]“C=5”是“点(2,1)到直线3x+4y+C=0的距离为3”的( ) A.充要条件 C.必要不充分条件 答案 B

解析 由点(2,1)到直线3x+4y+C=0的距离为3,得

|3×2+4×1+C|

=3,解得C=522

3+4

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

2

2

或C=-25,所以“C=5”是“点(2,1)到直线3x+4y+C=0的距离为3”的充分不必要条件,故选B.

8.[2016·济南调研]已知命题p:?x0∈R,使sinx0=则下列判断正确的是( )

A.p为真 C.p∧q为真 答案 B

解析 由三角函数y=sinx的有界性,-1≤sinx0≤1,所以p假;对于q,构造函数yB.綈p为真 D.p∨q为假

5?π?x>sinx,

;命题q:?x∈?0,?,

2?2?

?π?=x-sinx,求导得y′=1-cosx,又x∈?0,?,所以y′>0,y为单调递增函数,有y>y|x2???0,π?,x>sinx,所以q真.判断可知,B正确.

=0恒成立,即?x∈=0??2??

????1?x9.[2017·河南郑州月考]已知集合A=?y?y=??,x≥

?2????

-1},B={y|y=ex+1,x≤0},则下列结论正确的是(

A.B∩(?RA)=? C.A∩(?RB)=? 答案 A

B.A∪B=R D.A=B

)

?1?xx解析 因为函数y=??在[-1,+∞)上单调递减,所以y∈(0,2],因为函数y=e+1

?2?

在(-∞,0]上单调递增,所以y∈(1,2],故选A. 小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

10.[2016·河西五市二联]下列说法正确的是( ) A.命题“?x∈R,e>0”的否定是“?x∈R,e>0”

B.命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题

C.“x+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”?“(x+2x)min≥(ax)min在x∈[1,2]上恒成立” D.命题“若a=-1,则函数f(x)=ax+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题 答案 B

解析 A项,应为“?x∈R,e≤0”,故A错误;B项,其逆否命题是“若x=2且y=1,则x+y=3”,为真命题,故原命题为真命题,故B正确;C项,应为“(x+2x-ax)min≥0在[1,2]上恒成立”,故C错误;D项,函数f(x)=ax+2x-1只有一个零点等价于a=0或

??a≠0,?

?Δ=4+4a=0?

2

2

2

2

2

xxx

?a=-1,故D错误,选B.

11.[2017·河北百校联考]命题“?x0∈R,asinx0+cosx0≥2”为假命题,则实数a的取值范围为( )

A.(-3,3) B.[-3,3 ]

C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3 ]∪[3,+∞) 答案 A

解析 命题“?x∈R,asinx+cosx<2”为真命题,即a+1<2,解得-3

12.[2017·北京模拟]某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.设该网店第一天售出但第二天未售出的商品有m种,这三天售出的商品最少有n种,则m,n分别为( )

A.18,30 B.16,28 C.17,29 D.16,29 答案 D

解析 设第一天售出的商品为集合A,则A中有19个元素,第二天售出的商品为集合B,则B中有13个元素,第三天售出的商品为集合C,则C中有18个元素.由于前两天都售出的商品有3种,则A∩B中有3个元素,后两天都售出的商品有4种,则B∩C中有4个元素,所以该网店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16种.这三天售出的商品种数最少时,第一天和第三天售出的种类重合最多,由于前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,故第一天和第三天都售出的商品可以有17种,即A∩C中有17个元素,如图,即这三天售出的商品最少有2+14+3+1+9=29种.

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