《有限元分析》课程作业
任课教师：徐亚兰 学生姓名：陈新杰 学 号：13040120098 班 级：1304012 时 间：2016-01-05
一、问题描述及分析
问题：如图1所示，有一矩形平板，在右侧受到P=10KN/m的分布力，材料常数为：弹性模量E?1?10Pa；泊松比??1/3；板的厚度为t=0.1m；试按平面应力问题利用三角形与矩形单元分别计算各个节点位移及支座反力。
7图1 平面矩形结构的有限元分析
分析：使用两种方案：一、基于3节点三角形单元的有限元建模，将矩形划分为两个3节点三角形单元；二、基于4节点矩形单元的有限元建模，使用一个4节点矩形单元。利用MATLAB软件计算出各要求量，再将两种方案的计算结果进行比较、分析、得出结论。 二、有限元建模及分析
1、基于3节点三角形单元的有限元建模及分析 （1）结构的离散化与编号
如图2所示，将平面矩形结构分为两个3节点三角形单
1m P=10KN/m
1m
元。单元①三个节点的编号为1，2，4，单元②三个节点的编号为3，4，2，各个节点的位置坐标为?xi,yi?,i?1,2,3,4，各个节点的位移（分别沿x方向和y方向）为?ui,vi?,i?1,2,3,4。
y 4
②
①
3
1
（2）各单元的刚度矩阵及刚度方程 a.单元的几何和节点描述
2
X
图2 方案一：使用两个3节点三角形单元
单元①有6个节点位移自由度（DOF）。将所有节点上的位移组成一个列阵，记作q(1)；同样，将所有节点上的各个力也组成一个列阵，记作F(1)，则有
q(1)?（u1,v1,u2,v2,u4,v4)
F(1)?(Fx1,Fy1,Fx2,Fy2,Fx4,Fy4)
同理，对于单元②，有
q(2)?（u3,v3,u4,v4,u2,v2)