赤峰二中2015级高三下学期最后一次模拟考试
理科数学试题
本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码 区域内。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答案无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
?，集合B??x|(x?2)(x?4)?0,x?Z?，则1,2,3,4,5,6?，集合A??1,3,51．已知全集U??CU(AB)?
1,6? B．?6? C．?3，6? D． ?1,3? A．??1)，则 2.已知复数z在复平面上对应的点为Z(2，A.z??1?2i B.|z|?5 C.z??2?i D.z?2是纯虚数 3．已知向量a?(3,?2)，b?(x,y?1)且a∥b，若x,y均为正数，则 A．24 B．8 C．
835 D．
332?的最小值是 xy4.设?ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果
(a?b?c)(b?c?a)?3bc，且a?3，那么?ABC外接圆的半径为
A． 1 B．2 C. 2 D．4 5.(x?2y?z)展开式中xyz项的系数为 A．30 B．40 C. 60 D．120
6.已知定义在[1?a,2a?5]上的偶函数f(x)在[0,2a?5]上单调递增，则函数f(x)的解析式不可能是
2|x|aA．f(x)?x?a B．f(x)??a C. f(x)?x D．f(x)?loga(|x|?2)
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7．已知向量a,b满足a?b?a?b?5，则a?b的取值范围是 A．[0,5] B．[5,52] C．[52,7] D．[5,10]
x2y28．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1、F2，以O为圆心，F1F2为直径
ab的圆与椭圆在第一象限相交于点P，且直线OP的斜率为3，则椭圆的离心率为 A．3?1 B．9已知tan??A．?3?123 C． D． 22215????，??(,)，则sin(2??)的值为 tan?2424722272 B． C．? D． 1010101010．一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是 一个等边三角形，则这个几何体的体积为 A．3(8??)53?? B． 633(4??)3(4?3?) D． 33C．0、F211.已知双曲线的两个焦点为F1?10，???10，0，M是此双曲线上的一点，且满
?足MF，MF1?MF2?2，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为 1?MF2?0A．3
B．
1 3C．
1 2D．1
12.如图，已知直线y?kx与曲线y?f(x)相切
于两点，函数g(x)?kx?m，则函数F(x)?g(x)?f(x) A.有极小值，没有极大值 B.有极大值，没有极小值 C.至少有两个极小值和一个极大值 D.至少有一个极小值和两个极大值
第Ⅰ卷（非选择题共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?y?2x?2?13.已知x,y满足不等式组?x?1,则z?y?4x的最小值是 ．
?y?1?
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14．甲、乙、丙三个同学在看a,b,c三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”.赛前，对于谁会得冠军进行预测，甲说：不是b，是c；乙说：不是b，是a；丙说：不是c，是b.比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是 .
15．已知三棱锥P?ABC的外接球的球心为O，PA?平面ABC， AB?AC，AB?AC?2，PA?1，则球心O到平面PBC的距离为 .
16如右图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们 称它为“赵爽弦图”，，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成 的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概
1b率为,若直角三角形的两条直角边的长分别为a,b(a?b),则? .
a3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列{an}中，a1?1，其前n项的和为Sn，且满足an?2Sn2(n≥2). 2Sn?1?1?（1）求证：数列??是等差数列；
?Sn?（2）证明：当n≥2时，S1?
18（本小题满分12分）
1113S2?S3?...?Sn?. 23n2当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.重庆2018年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到右边频率分布直方图，且规定计分规则如下表: 每分钟 跳绳个数 得分 [155,165) 17 [165,175) 18 [175,185) 19 [185,+?) 20 - 3 -