高中奥林匹克物理竞赛解题方法
三、微元法
针对训练
1．某地强风的风速为v，设空气的密度为ρ，如果将通过横截面 积为S的风的动能全部转化为电能，则其电功率为多少？ 2．如图3—19所示，山高为H，山顶A和水平面上B点的水平 距离为s.现在修一条冰道ACB，其中AC为斜面，冰道光滑， 物体从A点由静止释放，用最短时间经C到B，不计过C点 的能量损失.问AC和水平方向的夹角θ多大？最短时间为多少？ 3．如图3—21所示，在绳的C端以速度v匀速收绳从而拉动低
处的物体M水平前进，当绳AO段也水平恰成α角时，物体M的速度多大？
4，如图3—22所示，质量相等的两个小球A和B通过轻绳绕过两个光滑的定滑轮带动C 球上升，某时刻连接C球的两绳的夹角为θ，设A、B两球此时下落的速度为v，则C球上升的速度多大？
5．质量为M的平板小车在光滑的水平面上以v0向左匀速运动，一质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后反弹上升的高度仍为h.设M>>m，碰撞弹力N>>g，球与车之间的动摩擦因数为μ，则小球弹起后的水平速度可能是
A．2gh
B．0
C．2?2gh
D．v0
（ ）
6．半径为R的刚性球固定在水平桌面上.有一质量为M的圆环状均匀弹性细绳圈，原长 2πa，a=R/2，绳圈的弹性系数为k（绳伸长s时，绳中弹性张力为ks）.将绳圈从球的正 上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持水平，并最后停留在某个静力平衡位置.考 虑重力，忽略摩擦.
（1）设平衡时弹性绳圈长2πb，b=2a，求弹性系数k；（用M、R、g表示，g为重力加
速度）
（2）设k=Mg/2π2R，求绳圈的最后平衡位置及长度.
7．一截面呈圆形的细管被弯成大圆环，并固定在竖直平面内， 在环内的环底A处有一质量为m、直径比管径略小的小球， 小球上连有一根穿过环顶B处管口的轻绳，在外力F作用 下小球以恒定速度v沿管壁做半径为R的匀速圆周运动， 如图3—23所示.已知小球与管内壁中位于大环外侧 部分的动摩擦因数为μ，而大环内侧部分的管内壁是光滑 的.忽略大环内、外侧半径的差别，认为均为R.试求小 球从A点运动到B点过程中F做的功WF.
8．如图3—24，来自质子源的质子（初速度为零），经一 加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流为1.0mA 的细柱形质子流.已知质子电荷e=1.60×10
－19
C.这束质子
流每秒打到靶上的质子数为 .假设分布在质子源 到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l 和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中质 子数分别为n1和n2，则n1: n2 . 9．如图3—25所示，电量Q均匀分布在一个半径为R的 细圆环上，求圆环轴上与环心相距为x的点电荷q所受的 力的大小.
10．如图3—26所示，一根均匀带电细线，总电量为Q， 弯成半径为R的缺口圆环，在细线的两端处留有很小的 长为△L的空隙，求圆环中心处的场强.
11．如图3—27所示，两根均匀带电的半无穷长平行直导
线（它们的电荷线密度为η），端点联线LN垂直于这 两直导线，如图所示.LN的长度为2R.试求在LN的 中点O处的电场强度.
12．如图3—28所示，有一均匀带电的无穷长直导线，
其电荷线密度为η.试求空间任意一点的电场强度. 该点与直导线间垂直距离为r.
13．如图3—29所示，半径为R的均匀带电半球面，电 荷面密度为δ，求球心O处的电场强度.
14．如图3—30所示，在光滑的水平面上，有一垂直向
下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长 为a（a 15．如图3—31所示，在离水平地面h高的平台上有一相 距L的光滑轨道，左端接有已充电的电容器，电容为C， 充电后两端电压为U1.轨道平面处于垂直向上的磁感应 强度为B的匀强磁场中.在轨道右端放一质量为m的金 属棒，当闭合S，棒离开轨道后电容器的两极电压变为U2， 求棒落在离平台多远的位置. 16．如图3—32所示，空间有一水平方向的匀强磁场，大小 为B，一光滑导轨竖直放置，导轨上接有一电容为C的电 容器，并套一可自由滑动的金属棒，质量为m，释放后，求 金属棒的加速度a.