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绝密★启用前
四川省泸州市2016年高中阶段学校招生考试
数 学
本试卷满分120分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的) 1.6的相反数为
( )
A.﹣6
B.6
C.?16
D.16 2.计算3a2﹣a2的结果是
( ) A.4a2
B.3a2
C.2a2 D.3
3.下列图形中不是轴对称图形的是
( )
A
B
C D
4.将5 570 000用科学记数法表示正确的是
( ) A.5.57?105
B.5.57?106
C.5.57?107
D.5.57?108
5.下列立体图形中,主视图是三角形的是
( )
A
B
C D
6.数据4,8,4,6,3的众数和平均数分别是
( )
A.5,4
B.8,5
C.6,5
D.4,5
数学试卷 第1页（共18页） 7.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球,它们除颜色外没有任何区别,其中白球2只、红球6只、黑球4只.将袋中的球搅匀,闭上眼睛随机从袋中取出1只球,则取出黑球的概率是
( )
A.12 B.14 C.13
D.16 8.如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且
AC?BD?16,CD?6,则△ABO的周长是 ( )
A.10 B.14 C.20
D.22
9.若关于x的一元二次方程x2?2(k?1)x?k2?1?0有实数根,则k的取值范围是
( )
A.k≥1 B.k＞1 C.k＜1
D.k≤1
10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是
( )
A.38 B.3
C.
D.24
24 8 11.如图,矩形ABCD的边长AD?3,AB?2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF?2FC,AF分别与DE,DB相交于点M,N,则MN的长为
( ) A.22925 B.20
C.32424 D.5
12.已知二次函数y?ax2?bx?2(a?0)的图象的顶点在第四象限,且过点
(?1,0),当a?b为整数时,ab的值为 ( )
A.34或1 B.1314或1 C.4或2
D.134或4
数学试卷 第2页（共18页）
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.请把答案填写在题中的横线上)
13.分式方程
4x?3?1x?0的根是 . 14.分解因式：2a2?4a?2= .
15.若二次函数y?2x2?4x?1的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,则
1x?1的值为 . 1x216.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1?a,0),C(1?a,0)(a＞0),点
P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足?BPC?90o,则a
的最大值是 .
三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)
计算：(2?1)0?12?sin60o?(?2)2.
18.(本小题满分6分)
如图,C是线段AB的中点,CD?BE,CD∥BE. 求证：?D??E.
19.(本小题满分6分)
化简：(a?1?32a?2a?1)?a?2.
数学试卷 第3页（共18页） 20.(本小题满分7分)
为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目),并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示(表、图都没制作完成). 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 36 90 a b 27 根据表、图提供的信息,解决以下问题： (1)计算出表中a,b的值；
(2)求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数； (3)若该地区七年级学生共有47 500人,试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？
21.(本小题满分7分)
某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1 080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元.
(1)A,B两种商品的单价分别是多少元？
(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件,如果需购买A,B两种商品的总件数不少于32件,且该商店购买的A,B两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案？
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22.(本小题满分8分)
如图,为了测量出楼房AC的高度,从距离楼底C处603米的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发,沿斜面坡度为i?1:3的斜坡DB前进30米到达点B,在点B处测得楼顶A的仰角为53o,求楼房AC的高度(参
考数据：sin53o?0.8,cos53o?0.6,tan53o?43,计算结果用根号表示,不取
近似值).
23.(本小题满分8分)
如图,一次函数y?kx?b(k＜0)与反比例函数y?mx的图象相交于A,B两点,一次函数的图象与y轴相交于点C,已知点A(4,1). (1)求反比例函数的解析式；
(2)连接OB(O是坐标原点),若△BOC的面积为3,求该一次函数的解析式.
数学试卷 第5页（共18页） 24.(本小题满分12分)
如图,△ABC内接于eO,BD为eO的直径,BD与AC相交于点H,AC的延长线与过点B的直线相交于点E,且?A??EBC. (1)求证：BE是eO的切线；
(2)已知CG∥EB,且CG与BD,BA分别相交于点F,G,若BG?BA?48,FG?2,DF?2BF,求AH的值.
25.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线l与抛物线y?mx2?nx相交于A(1,33),B(4,0)两点. (1)求出抛物线的解析式；
(2)在坐标轴上是否存在点D,使得△ABC是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在,求出点D的坐标；若不存在,说明理由；
(3)点P是线段AB上一动点,(点P不与点A,B重合),过点P作PM∥OA交第一象限内的抛物线于点M,过点M作MC?x轴于点C,交AB于点
N,若△BCN,△PMN的面积SMN△BCN,S△PMN满足S△BCN?2S△PMN,求NC的
值,并求出此时点M的坐标.
数学试卷 第6页（共18页）