辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测(三)数学(理)试题 含解析

2019沈阳市高中三年级教学质量监测(三)

数学试题卷(理科)

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知i为虚数单位,则i?i2?i3?A. i 【答案】D 【解析】 【分析】

利用i(n?N)的周期求解.

【详解】由于i?i2?i3?i4?i?1?i?1?0, 且i(n?N)的周期为4,2019=4?504+3, 所以原式=i?i2?i3?i?1?i??1. 故选:D

【点睛】本题主要考查复数的计算和i(n?N)的周期性,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

2.已知集合A?{(x,y)|x?y?2,x,y?N},则A中元素的个数为( ). A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】

直接列举求出A和A中元素

个数得解. B. 5

C. 6

D. 无数个

n?n?n?. ?i2019等于( )

C. ?i

D. ?1

B. 1

【详解】由题得A?{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}, 所以A中元素的个数为6. 故选:C

【点睛】本题主要考查集合的表示和化简,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

3.“k?322”是“直线l:y?k(x?2)与圆x?y?1相切”的( ). 3A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

先化简直线l:y?k(x?2)与圆x?y?1相切,再利用充分必要条件的定义判断得解. 【详解】因为直线l:y?k(x?2)与圆x?y?1相切,

2222所以|2k|k2?1?1,?k??3. 3所以“k?故选:A

322”是“直线l:y?k(x?2)与圆x?y?1相切”的充分不必要条件. 3【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

4.若非零向量a,b满足|a|?|b|,(2a?b)?b?0,则a,b的夹角为( ). A.

? 6B.

? 3C.

5? 6D.

2? 3【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用数量积的运算法则化简已知即得解.

【详解】由题得2a?b+b=0,?2bcos?a,b??b?0, 所以cos?a,b???,??a,b??故选:D

【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量的夹角的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

222122?. 3

5.己知数列?an?是等差数列,且a1?a4?a7?2?,则tan?a3?a5?的值为( ). A. 3 【答案】A 【解析】 试

B. ?3

C.

3 3D. ?3 3a1?a42??a,?所以

3a4?2?,a4?2?4?4?,a3?a5?2a4?,tan(a3?a5)?tan?3 333考点:1、等差数列;2、三角函数求值.

6.我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著,有着十分丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这l0部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为( ). A.

14 15B.

1 15C.

2 9D.

【答案】A 【解析】 【分析】

设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件A,可以求P(A),运用公式

P(A)?1?P(A),求出P(A).

【详解】设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件A,

C321114?,故本题选A. 所以P(A)=2?,因此P(A)?1?P(A)=1?C10151515【点睛】本题考查了求对立事件的概率问题,考查了运算能力.

7.设a?log20182019,b?log20192018,c?20182019,则a,b,c的大小关系是( ). A. a?b?c C. c?a?b 【答案】C

B. a?c?b D. c?b?a

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