2019沈阳市高中三年级教学质量监测（三）
数学试题卷（理科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知i为虚数单位，则i?i2?i3?A. i 【答案】D 【解析】 【分析】
利用i（n?N)的周期求解.
【详解】由于i?i2?i3?i4?i?1?i?1?0， 且i（n?N)的周期为4，2019=4?504+3， 所以原式=i?i2?i3?i?1?i??1. 故选：D
【点睛】本题主要考查复数的计算和i（n?N)的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
2.已知集合A?{(x,y)|x?y?2,x,y?N}，则A中元素的个数为（ ）． A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】
直接列举求出A和A中元素
个数得解. B. 5
C. 6
D. 无数个
n?n?n?． ?i2019等于（ ）
C. ?i
D. ?1
B. 1
【详解】由题得A?{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}， 所以A中元素的个数为6. 故选：C
【点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
3.“k?322”是“直线l:y?k(x?2)与圆x?y?1相切”的（ ）． 3A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
先化简直线l:y?k(x?2)与圆x?y?1相切，再利用充分必要条件的定义判断得解. 【详解】因为直线l:y?k(x?2)与圆x?y?1相切，
2222所以|2k|k2?1?1,?k??3. 3所以“k?故选：A
322”是“直线l:y?k(x?2)与圆x?y?1相切”的充分不必要条件. 3【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4.若非零向量a,b满足|a|?|b|,(2a?b)?b?0，则a,b的夹角为（ ）． A.
? 6B.
? 3C.
5? 6D.
2? 3【答案】D 【解析】 【分析】
直接利用数量积的运算法则化简已知即得解.
【详解】由题得2a?b+b=0，?2bcos?a,b??b?0， 所以cos?a,b???,??a,b??故选：D
【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量的夹角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
222122?. 3
5.己知数列?an?是等差数列，且a1?a4?a7?2?，则tan?a3?a5?的值为（ ）． A. 3 【答案】A 【解析】 试
题
分
析
：
B. ?3
C.
3 3D. ?3 3a1?a42??a，?所以
3a4?2?,a4?2?4?4?,a3?a5?2a4?,tan(a3?a5)?tan?3 333考点：1、等差数列；2、三角函数求值.
6.我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这l0部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（ ）． A.
14 15B.
1 15C.
2 9D.
【答案】A 【解析】 【分析】
设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件A，可以求P(A),运用公式
P(A)?1?P(A)，求出P(A).
【详解】设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件A，
C321114?,故本题选A. 所以P(A)=2?，因此P(A)?1?P(A)=1?C10151515【点睛】本题考查了求对立事件的概率问题，考查了运算能力.
7.设a?log20182019，b?log20192018，c?20182019，则a，b，c的大小关系是（ ）． A. a?b?c C. c?a?b 【答案】C
B. a?c?b D. c?b?a
1