模块综合检测 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合A＝{x|00解析：要使函数有意义，需?解得x>－1且x≠1. ?x－1≠1，?∴函数定义域为(－1,1)∪(1，＋∞)． x－1??2e，x＜2，4．设f(x)＝?)则f[f(2)]的值为( ) 2－1?，x≥2，?log?x?3A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 解析：f[f(2)]＝f(1)＝2，故选C. 5．函数y＝x2＋x(－1≤x≤3)的值域是( ) 1A．[0,12] B．[－，12] 413C．[－，12] D．[，12] 24答案：B α1 1解析：画出函数y＝x2＋x(－1≤x≤3)的图象，由图象得值域是[－，12]，故选B. 42??x＋2x－3，x≤0，6．函数f(x)＝?的所有零点之和为( ) ?lgx－1，x＞0?A．7 B．5 C．4 D．3 答案：A 解析：当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；当x＞0时，令lgx－1＝0解得x＝10，所以已知函数所有零点之和为－3＋10＝7. 7．三个数20.3,0.32，log0.32的大小顺序是( )
A．log0.32＜20.3＜0.32 B．20.3＜0.32＜log0.32 C．log0.32＞20.3＞0.32 D．20.3＞0.32＞log0.32 答案：D 解析：∵20.3＞20＝1,0＜0.32＜1，log0.32＜log0.32＜log0.31＝0，∴20.3＞0.32＞log0.32. 28．函数f(x)＝lg(＋a)是奇函数，则实数a等于( ) 1－xA．－3 B．－1 C．1 D．－1或1 答案：B 2解析：(法一)f(－x)＝lg(＋a)＝－f(x)， 1＋x22∴f(－x)＋f(x)＝0，即lg[(＋a)(＋a)]＝0， 1＋x1－x∴a＝－1. (法二)由f(0)＝0得a＝－1. 9．某种生物的繁殖数量y(只)与时间x(年)之间的关系式为y＝alog2(x＋1)，设这种生物第一年有100只，则第7年它们发展到( ) A．300只 B．400只 C．500只 D．600只 答案：A 解析：由题意得100＝alog2(1＋1)，∴a＝100，∴第7年时，y＝100log2(7＋1)＝300. 10．函数f(x)＝x(x2－1)的大致图象是( ) 答案：A 解析：∵f(－x)＝(－x)[(－x)2－1]＝－x(x2－1)＝－f(x) ∴y＝x(x2－1)为奇函数，排除C、D.又00，且a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a的值是________． 答案：2 解析：∵0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2，又函数f(x)值域[0,1]，∴a>1，∴f(1)＝loga(1＋1)＝1，∴a＝2. ??a，a≤b15．对于任意实数a、b，定义min{a，b}＝?.设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)?b，a＞b?＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________． 答案：1 ??log2x?0＜x≤2?解析：依题意，h(x)＝?，结合图象，易知h(x)的最大值为1. ??－x＋3?x＞2? 1116．已知y＝f(x)＋x是偶函数，且f(2)＝lg32＋log416＋6lg＋lg，若g(x)＝f(x)＋1，则g(－2)＝________. 25答案：6 11解析：f(2)＝lg32＋log416＋6lg＋lg＝5lg2＋2－6lg2－lg5＝2－(lg2＋lg5)＝2－1＝1， 25因为y＝f(x)＋x是偶函数，所以f(－x)－x＝f(x)＋x，所以f(－x)＝f(x)＋2x， 所以g(－2)＝f(－2)＋1＝f(2)＋2×2＋1＝6. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)求下列各式的值： (1)1.5?13743－?0＋80.25×2＋(2× 3)6－×??6?； 322log3(2)2log32－log3＋log38－55. 92?323)4×24＋(23)6×(32)6－[??3]2 解：(1)原式＝?×1＋(2?3??3?2?323×2) 4＋22×33－??3 ＝?＋(2?3??3?＝2＋4×27＝110. (2)原式＝2log32－(log325－log332)＋log323－5log59 ＝2log32－5log32＋2log33＋3log32－9 ＝2－9＝－7. 18．(12分)已知集合A＝{x|x2＋ax－6＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∪B＝{－2,3}，A∩B＝{－2}，求a，b，c的值． 解：∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A且－2∈B， 将－2代入方程：x2＋ax－6＝0中，得a＝－1，从而A＝{－2,3}． 将－2代入方程x2＋bx＋c＝0，得2b－c＝4. ∵A∪B＝{－2,3}，∴A∪B＝A，∴B?A. ∵A≠B，∴B＝{－2}． ∴方程 x2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4c＝0， ??2b－c＝4， ①∴?2 ?b－4c＝0， ②?由①得c＝2b－4，代入②整理得：(b－4)2＝0， 1111111121