素材一 新课导入设计 情景导入 悬念激趣
置疑导入
归纳导入
复习导入
类比导入
复习导入 (1)回顾1:求一次函数表达式的方法是__待定系数法__. (2)回顾2:二次函数的表达式有如下几种形式: 一般式:__y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)__; 顶点式:__y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0)__.
(3)已知二次函数的图象过(1,0),(-1,-4)和(0,-3)三点,你能求出这个二次函数的表达式吗?
[说明与建议] 说明:通过回顾一次函数表达式的求法,加强新旧知识的联系和延伸,强化模型化思想,为本节求二次函数表达式做准备.建议:提出问题“二次函数的一般形式中有几个待定字母?求这些字母需要几个独立的条件?”然后再探究如何用待定系数法求二次函数的表达式.
悬念激趣 如图1-3-1,某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线形(曲线AOB)的薄
壳屋顶.它的拱宽AB为4 m,拱高CO为0.8 m.施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?
图1-3-1
[说明与建议] 说明:假设不同的建立平面直角坐标系的方案,寻求求二次函数表达式的最佳方法.建议:引导学生从以下几个角度归纳总结求二次函数表达式的方法:(1)当已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式y=ax2+bx+c;(2)当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时,通常设为顶点式y=a(x-h)2+k;(3)当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时,通常设为交点式y=a(x-x1)(x-x2).
素材二 教材母题挖掘 教材母题——第23页练习
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过三点A(0,2),B(1,3),C(-1,-1),求这个二次函数的表达式.
【模型建立】
已知抛物线的三点,用一般式y=ax2+bx+c,再用待定系数法求二次函数的表达式.一般步骤是先设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,再把已知点的坐标代入表达式得关于a,b,c的三元一次方程组,解这个方程组,即可得到表达式.
【变式变形】
1.如图1-3-2,抛物线的表达式是__y=-x2+x+2__.
图1-3-2
2.[大港一模] 已知二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x y … … -1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 4 5 … … 则该二次函数的表达式为__y=x2-4x+5__.
3.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=-1和x=3时,y的值都是0,当x=0时,y=3,则这个二次函数的表达式是__y=-x2+2x+3__.
14.如图1-3-3,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,-6)两点.
2
图1-3-3
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)设该二次函数的图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积.
??-2+2b+c=0,12
解:(1)把A(2,0),B(0,-6)代入y=-x+bx+c,得?
2?c=-6,?
??b=4,1
解得?∴这个二次函数的表达式为y=-x2+4x-6.
2??c=-6,
(2)∵该抛物线的对称轴为直线x=-
41
2×(-)
2
=4,∴点C的坐标为(4,0),
11
∴AC=OC-OA=4-2=2,∴S△ABC=AC·OB=×2×6=6.
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素材三 考情考向分析 [命题角度1] 用一般式y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)求二次函数的表达式 已知抛物线上任意三点,可选用一般式求二次函数的表达式,进而可用配方法或顶点公式求出抛物线的顶点坐标、对称轴以及开口方向,如教材P23习题1.3A组第1,2题.
[命题角度2] 用顶点式y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0)求二次函数的表达式 已知抛物线的顶点或对称轴,可选用顶点式y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a≠0),如教材P37复习题1A组第4题.
[命题角度3] 用交点式求二次函数的表达式
已知抛物线与x轴的两个交点的坐标(x1,0),(x2,0)和另一个点的坐标(m,n),通常设二次函数的表达式为y=a(x-x1)(x-x2),再将点(m,n)代入得到关于a的一元一次方程,求出a的值,即可得到二次函数的表达式,如教材P23习题1.3 A组第3题.
素材四 教材习题答案 P23 练习
已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过三点A(0,2),B(1,3),C(-1,-1),求这个二次函数的表达式.
2=c,a=-1,????
解:将点A(0,2),B(1,3),C(-1,-1)代入,得?3=a+b+c,解得?b=2,
???-1=a-b+c,?c=2.