线性代数练习题 fengyuan@bipt.edu.cn
第一章 行列式练习题参考答案
一、判断题
（ ? ）1．3阶行列式和5阶行列式不可以相加。
（ ? ）2．行列式为零的充要条件是行列式中有两行或两列对应成比例。 （ √ ） 3. 6阶行列式det(aij)中的项a12a25a33a46a54a61的符号为正。 （ √ ） 4. a12a33a26a54a61a25一定不是6阶行列式det(aij)中的项。 （ √ ） 5. 若行列式中有两列元素完全相同，则行列式为零。 （ √ ） 6. 任意两个行列式都可以相乘。 （ √ ） 7. 任意两个行列式都可以相加。
（ ? ） 8. 系数行列式等于0的非齐次线性方程组一定无解。 （ ? ） 9. 系数行列式等于0的齐次线性方程组只有零解。
（ √ ） 10. 行列式某一行的元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和等于零。
二、填空题
11．已知4阶行列式D?1111，则M11?M12?M13?M14的值为 0 ，其中Mij1?11?1111?1111为D的第i行第j列元素的余子式。
2．已知4阶行列式D?13?1240?7?1?1?53?9?26?80，则?2A11?7A21?3A31?8A41的值为 0 ，其中Aij为D的第i行第j列元素的代数余子式。
3．元素为aij的5阶行列式的项a53a21a32a45a14应取的符号为 正号 。 a114．设3阶行列式a21a31a12a22a32a13a21a23?d，则行列式a22a33a23a31a32a33a11a12? d 。 a135．在n阶行列式中，关于主对角线与元素aij对称的元素是
aji。
1
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4396．行列式D?571中元素a21?5的代数余子式A21?35433。
3042227．设D?0?7053?202，则第4行各元素的代数余子式之和的值是 0 。 02(?1)na8．若Dn?aij?a,则D??aij?。
9．当???1?x1?x2??x3??1 时，非齐次线性方程组 ??x1??x2?x3?2 只有唯一解。
??x?x?x?1123???x1?x2?x3?0?10．若齐次线性方程组?x1??x2?x3?0有非零解，则???x?x?x?023?11。
三、计算题
xa1. 计算行列式
aaaxaaaaxaaa的值。 ax解： xaaaaxaaaaxaaaaxaxaax?3ax?3ax?3ax?3aaxaaaaxaaaaxax?a00a0x?a0a0?(x?3a)(x?a)30x?ac1?c2,c1?c3,c1?c411?(x?3a)11aaxaaaaxr2?r1,r3?r1,r4?r110(x?3a)00
1?11?12．计算行列式
1x?1x?1?11x?1x?1?1的值。
1?11?1解：
2
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1?11x?11?1x?1?1c?c2,c1?c3,c1?c41x?11?11x?1?11?11?11x?11?1x?1?1?xr?r,r?r,r?r213141xxxx?11x?1?1x?1?1
x?11?1?11?11xx?1?x 1?100x1x?11?11?11?10x?x?xx0?x?x2(?1)2?1x00?x0?x?x4?x。
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