4 G(6) 2 3假言推理
(2) 设F(x):x是大学生，G(x)：x是勤奋的，a 王晓山 前提 ?x(F(x)?G(x)),?G(a)， 结论 ?F(a)
证明：1 ?x(F(x)?G(x)) 前提引入 2 F(a)?G(a) 1UI 3 ?G(a) 前提引入 4 ?F(a) 2 3 据取式
23.在自然推理系统F中，证明下面推理：
（1）每个有理数都是实数。有的有理数是整数。因此，有的实数是整数9 （2）有理数，无理数都是实数。虚数不是实数。因此，虚数既不是有理数也不是无理数。
（1）设F(x):x是有理数，G(x)：x实数，H(x):x是整数 前提 ?x(F(x)?G(x))，?x(F(x)?H(x)) 结论 ?x(G(x)?H(x))
(2) 设F(x):x是有理数，G(x)：x是无理数，H(x):x是实数，I(x):x是虚数 前提 ?x((F(x)?G(x))?H(x)),?x(I(x)??H(x)) 结论 ?x(I(x)?(?F(x)?G(x)))
证明：1 ?x(I(x)??H(x)) 前提引入 2 I(y)??H(y) 1 UI 3 ?x((F(x)?G(x))?H(x)), 前提引入 4 (F(y)?G(y))?H(y) 3 UI 5 ?H(y)?(?F(y)??G(y)) 置换
6 I(y)?(?F(y)??G(y)) 2 5假言三段论 7 ?x(I(x)?(?F(x)??G(x)) UG
24.在自然推理系统F中，构造下面推理的证明：
每个喜欢不行的人都不喜欢骑自行车。每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车。有的人不喜欢乘汽车，所以有的人不喜欢步行。（个体域为人类集合）
设F(x):x喜欢步行，G(x)：x喜欢骑自行车，H(x):x喜欢乘汽车 前提 ?x(F(x)?G(x)，?x(G(x)?H(x)),??xH(x) 结论 ??xF(x)
证明：1 ??xH(x) 前提引入 2 ?H(c) 1 UI 3 x(G(x)?H(x)) 前提引入 4 G(c)?H(c) 3 UI
5 G(c) 2 4析取三段论 6 ?x(F(x)??G(x)) 前提引入 7 F(c)??G(c) 6 UI 8 ?F(c) 57拒取式 9 ?x?F(x) 8UG
25.在自然推理系统F中，构造下列推理的证明（个体域为人类集合）： 每个科学工作者都是刻苦钻研的，每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中都将获得成功。王大海是科学工作者，并且是聪明的，所以王大海在他的事业中将获得成功。
设F(x):x是科学工作者，G(x)：x是刻苦钻研的，H(x):x是聪明的，I(x):x在事业中获得成功
前提 ?x(F(x)?G(x))，?x(G(x)?H(x)?I(x))，a:王大海，F(a),H(a) 结论 I(a)
证明：1 F(a) 前提引入 2 ?x(F(x)?G(x)) 前提引入 3 F(a)?G(a) 2UI 4 G(a) 1 3假言推论 5 H(a) 前提引入
6 ?x(G(x)?H(x)?I(x)) 前提引入 7 G(a)?H(a)?I(a) 6UI 8 G(a)?H(a) 4 5合取 9 I(a) 7 8假言推论