高考物理高考物理带电粒子在磁场中的运动及其解题技巧及练习题(含答案)
一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图所示，在xOy坐标系中，第Ⅰ、Ⅱ象限内无电场和磁场。第Ⅳ象限内（含坐标轴）有垂直坐标平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限内有沿x轴正向、电场强度大小为E的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的P点以大小为v0的速度垂直射入
2mv0 。 电场，不计粒子重力和空气阻力，P、O两点间的距离为
2qE
（1）求粒子进入磁场时的速度大小v以及进入磁场时到原点的距离x；
（2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，求磁场磁感应强度的大小需要满足的条件。
2mv0(2?1)E【答案】（1）2v0； （2）B?
qEv0【解析】 【详解】
2mv0112?mv2?mv0 （1）由动能定理有：qE?2qE22解得：v＝2v0
设此时粒子的速度方向与y轴负方向夹角为θ，则有cosθ＝解得：θ＝45° 根据tan??2?v02 ?v2x?1，所以粒子进入磁场时位置到坐标原点的距离为PO两点距离的两y2mv0倍，故x?
qE（2）要使粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，其临界条件是粒子的轨迹与x轴相切，如图所示，由几何关系有：
s＝R+Rsinθ
v2又：qvB?m
R解得：B?(2?1)E v0故B?(2?1)E v0
2．在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y坐标轴相切于原点O点。y轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1m。现从坐标为（﹣0.2m，﹣0.2m）的P点发射出质量m＝2.0×10﹣9kg、带电荷量q＝5.0×10﹣5C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5.0×103m/s（粒子重力不计）。 （1）带电粒子从坐标为（0.1m，0.05m）的点射出电场，求该电场强度；
（2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m，﹣0.05m）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。
【答案】（1）1.0×104N/C（2）4T，方向垂直纸面向外 【解析】 【详解】
解：（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有：
2v0qv0B?m
r可得：r=0.20m=R
根据几何关系可以知道，带电粒子恰从O点沿x轴进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y 根据类平抛规律可得：l?v0t，y?12at 2根据牛顿第二定律可得：Eq?ma 联立可得：E?1.0?104N/C
（2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度：vy?at?粒子射出电场时速度：v?2v0
根据几何关系可知，粒子在B?区域磁场中做圆周运动半径：r??qEl?5.0?103m/s=v0 mv02y
v2根据洛伦兹力提供向心力可得： qvB??m
?r联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小：B??mv?4T qr?根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外。
3．如图所示，在xOy平面内，以O′(0，R)为圆心，R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等．第四象限有一与x轴成45°角倾斜放置的挡板PQ，P，Q两点在坐标轴上，且O，P两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧0 (1)磁场的磁感应强度B的大小； (2)挡板端点P的坐标； (3)挡板上被粒子打中的区域长度． 【答案】（1）【解析】 【分析】 【详解】 （1）设一粒子自磁场边界A点进入磁场，该粒子由O点射出圆形磁场，轨迹如图甲所示，过A点做速度的垂线长度为r,C为该轨迹圆的圆心.连接AOˊ、CO，可证得ACOOˊ为菱形，根据图中几何关系可知：粒子在圆形磁场中的轨道半径r=R， mv(2?1)R,0? (2)? (3)2?10?42R ??qR2v2由qvB?m r