上海市2019届一模提升题汇编第24题（二次函数综合）含2019
上海中考试题中考
【2019届一模徐汇】
24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）
如图，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线C1:y?ax2?bx(a?0)经过点A和x轴上的点B，AO=OB=2，?AOB?120o．
（1）求该抛物线的表达式； （2）联结AM，求SVAOM；
（3）将抛物线C1向上平移得到抛物线C2，抛物线C2与x轴分别交于点E、F（点E在点F的左侧），如果△MBF与△AOM相似，求所有符合条件的抛物线C2的表达式．
【24．解：（1）过A作AH⊥x轴，垂足为H，
∵OB=2，∴B（2,0）………………………………（1分） ∵?AOB?120?
∴?AOH?60?,?HAO?30?．
（第24题图）
1OH?OA?12∵OA=2，∴．
22∵在RtVAHO中，OH?AH?OA，∴AH?2?1?3．
222∴A(?1,?3)……………………………………（1分）
1
∵抛物线
C1:y?ax2?bx经过点A、B，
?3a?????4a?2b?0?3解得：????a?b??3?b?23?3………………………………………………?∴可得：（1分）
y??∴这条抛物线的表达式为
分）
3223x?x33…………………………………………（1
y??（2）过M作MG⊥x轴，垂足为G，∵
3223x?x33
?3?31,?MG??3???，得3 ……………………………………………………（1∴顶点M是?分）
?3???1,3??A(?1,?3)??． ∵，M
y?∴得：直线AM为
233x?33 …………………………………………………（1分）
?1??,0?∴直线AM与x轴的交点N为?2?……………………………………………………（1
分）
1131111???3S?AOM?ON?MG?ON?AH???2232222∴ ?33…………………………………………………………………………（1分）
B(2,0)、M（1，（3）∵
3）3，
MG3?BG3，∴?MBG=30?．
在Rt?BGM中，tan?MBG=∴
∴?MBF?150?．由抛物线的轴对称性得：MO=MB，
2
∴?MBO??MOB=150?． ∵?AOB=120?，∴?AOM=150? ∴?AOM=?MBF．
OMBMOMBF当?MBF与?AOM相似时，有：?或?OABFOABM ∴
2323233?3或3?BF2BF2223BF?2或BF?3． 3，∴即
8F（4，0）或（，0）3∴………………………………………………（2分）
C2为:y??3223x?x?k33，
设向上平移后的抛物线
4，0）当F（时，
分）
F（当
k?83322383C2为:y??x?x?3，∴抛物线333…（1
32231631638C2:y??x?x?，0）k?27，33327……．时，抛物线（1分）】
【2019届一模浦东】
24. （本题满分12分，其中每小题各4分）
1y??x?b2已知：如图9，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. 抛物线
（1）求抛物线的表达式; （2）求证: △BOD∽△AOB;
（3）如果点P在线段AB上，且∠BCP=∠DBO， 求点P的坐标.
3
yB A O（图9）x