上海市2019届初三数学一模提升题汇编第24题(二次函数综合)(含2019上海中考试题答案)

上海市2019届一模提升题汇编第24题(二次函数综合)含2019

上海中考试题中考

【2019届一模徐汇】

24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分)

如图,在平面直角坐标系xoy中,顶点为M的抛物线C1:y?ax2?bx(a?0)经过点A和x轴上的点B,AO=OB=2,?AOB?120o.

(1)求该抛物线的表达式; (2)联结AM,求SVAOM;

(3)将抛物线C1向上平移得到抛物线C2,抛物线C2与x轴分别交于点E、F(点E在点F的左侧),如果△MBF与△AOM相似,求所有符合条件的抛物线C2的表达式.

【24.解:(1)过A作AH⊥x轴,垂足为H,

∵OB=2,∴B(2,0)………………………………(1分) ∵?AOB?120?

∴?AOH?60?,?HAO?30?.

(第24题图)

1OH?OA?12∵OA=2,∴.

22∵在RtVAHO中,OH?AH?OA,∴AH?2?1?3.

222∴A(?1,?3)……………………………………(1分)

1

∵抛物线

C1:y?ax2?bx经过点A、B,

?3a?????4a?2b?0?3解得:????a?b??3?b?23?3………………………………………………?∴可得:(1分)

y??∴这条抛物线的表达式为

分)

3223x?x33…………………………………………(1

y??(2)过M作MG⊥x轴,垂足为G,∵

3223x?x33

?3?31,?MG??3???,得3 ……………………………………………………(1∴顶点M是?分)

?3???1,3??A(?1,?3)??. ∵,M

y?∴得:直线AM为

233x?33 …………………………………………………(1分)

?1??,0?∴直线AM与x轴的交点N为?2?……………………………………………………(1

分)

1131111???3S?AOM?ON?MG?ON?AH???2232222∴ ?33…………………………………………………………………………(1分)

B(2,0)、M(1,(3)∵

3)3,

MG3?BG3,∴?MBG=30?.

在Rt?BGM中,tan?MBG=∴

∴?MBF?150?.由抛物线的轴对称性得:MO=MB,

2

∴?MBO??MOB=150?. ∵?AOB=120?,∴?AOM=150? ∴?AOM=?MBF.

OMBMOMBF当?MBF与?AOM相似时,有:?或?OABFOABM ∴

2323233?3或3?BF2BF2223BF?2或BF?3. 3,∴即

8F(4,0)或(,0)3∴………………………………………………(2分)

C2为:y??3223x?x?k33,

设向上平移后的抛物线

4,0)当F(时,

分)

F(当

k?83322383C2为:y??x?x?3,∴抛物线333…(1

32231631638C2:y??x?x?,0)k?27,33327…….时,抛物线(1分)】

【2019届一模浦东】

24. (本题满分12分,其中每小题各4分)

1y??x?b2已知:如图9,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B. 抛物线

(1)求抛物线的表达式; (2)求证: △BOD∽△AOB;

(3)如果点P在线段AB上,且∠BCP=∠DBO, 求点P的坐标.

3

yB A O(图9)x

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