浙江省高考数学试题（理）分类解析汇编
专题2：函数与导数
一、选择题
?x?t21. （全国 理5分）点P(1,0)到曲线?（其中参数t?R）上的点的最短距离为【 】
?y?2t（A）0 （B）1 （C）2 （D）2 【答案】B。
【考点】参数方程，两点间距离公式的应用。 【分析】直接求距离的表达式，然后求最值：
?x?t2点P（1，0）到曲线?（其中参数t?R）上的点的距离为：
y?2t??t2?1???2t??t4?2t2?1?22?t2?1??t2?1。
2∵t2?1?1，∴点P(1,0)到曲线上的点的最短距离为1。故选B。
2.（全国 理5分）函数y?x2?bx?c（x??0,???）是单调函数的充要条件是【 】 （A）b?0 （B）b?0 （C）b?0 （D）b?0 【答案】A。
【考点】二次函数的性质。
【分析】先用配方法将函数变形，求出其对称轴，因为函数是单调函数，所以对称轴要在区间的左侧求解：
∵函数y?x?bx?c在?0,???上为单调函数，∴x???0，即b?0。故选A。
2b23.（全国 理5分）据 3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“ 国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十?五”期间（ － ）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为【 】
（A）115000亿元 （B）120000亿元 （C）127000亿元 （D）135000亿元 【答案】C。
【考点】指数函数的应用。
【分析】由题意可知“十?五”末我国国内年生产总值为：95933（1+7.3%）4≈127164.8≈127000。故选C。
?2?x?1x?0?4.（全国 理5分）设函数f(x)??1 ，若f(x0)?1，则x0的取值范围是【 】 2x?0??x （A）（?1，1） （B）（?1，??）
（C）（??，?2）?（0，??） （D）（??，?1）?（1，??） 【答案】D。
【考点】分段函数的解析式求法，指数函数和幂函数的性质。
【分析】将变量x0按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并：
当x0?0时， 2?x0?1>1?x00时， x0>1?x0>1＞1。
故x0的取值范围是（??，?1）?（1，??）。故选D。
5.（浙江 理5分）设f??x?是函数f?x?的导函数，y?f??x?的图象如图所示，则y?f?x?的图象最有可能的是【 】
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【答案】C。
【考点】函数的单调性与导数的关系
【分析】根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，从而根据当导函数大于0时原函数 单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，确定原函数的单调增减区间，求出答案：
∵由y?f??x?的图象易得当x＜0或x＞2时，f??x?＞0；当0＜x＜2时，f??x?＜0，
∴函数y?f?x?在区间（-∞，0）和（2，+∞）上单调递增；在区间（0，2）上单调递减。故选C。
6.（浙江 理5分）若f?x?和g?x?都是定义在实数集R上的函数，且方程x?f??g?x????0有实数解，
则g?是【 】 ．．．?f?x???不可能 （A）x?x?
（C）x?221 5
（B）x?x?（D）x?221 51 51 5【答案】B。
【考点】函数与方程的综合运用。
【分析】∵x?f??g?x????0得f??g?x????x，∴g??f?x????x。 ?f?g?x?????g?x?，得g?∴f??g?x????x与g??f?x????x是等价的，即f??g?x????x有实数解，g??f?x????x也有实数解。 ∴对于A：方程x2?x?解；
对于C：方程x2?解。 故选B。
7.（浙江 理5分）点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是【 】 (A)
1111?x?x2??0有实数解；对于B：方程x2?x??x?x2??0无实数55551111?x?x2?x??0有实数解；对于D：方程x2??x?x2?x??0有实数555513322 (B) (C) (D) 2222【答案】D。
【考点】点到直线的距离公式。
【分析】应用到直线的距离公式直接求解即可：
点（1，－1）到直线x-y+1=0的距离是： 1???1??112???1?2? 332?。故选D。
22?|x?1|?2,|x|?1,??1???8.（浙江 理5分）设f(x)＝f?x?＝?1，则f?f???＝【 】
, |x|?1??2????1?x2(A)
14925 (B) (C)－ (D) 213541【答案】B。
【考点】分段函数的的求值。
【分析】判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式，先求f??，再求f?f???，由内而外：
?1??2???1????2??∵
31?1?1?1，∴f????1?2??。
22?2?2又∵f?????1??2???1??3?3?>1，∴f?f????f????2?2???2??1?3?1?????2?2?4。故选B。 139.（浙江 理5分）已知0＜a＜1，logam＜logan＜0，则【 】
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
【答案】A。
【考点】对数函数的单调性与特殊点
【分析】由0＜a＜1知函数y?logax在（0，＋∞）上单调减小，A B C
∵logam＜logan＜0?loga1，∴m＞n＞1，故选A。
10.（浙江 理5分）函数f：{1，2，3}→{1，2，3}满足f（f（x））=f（x），【 】
(A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个
【答案】D。 【考点】分类讨论。
【分析】将f（1）、f（2）、f（3）取不同的值进行讨论，得出结论：
（1）f（1）=f（2）=f（3）=1或2或3，共3个。 （2）f（1）=1；f（2）=f（3）=2或3，共2个；
f（2）=2；f（1）=f（3）=1或3，共2个； f（3）=3；f（1）=f（2）=1或2，共2个。 （3）f（1）=1；f（2）=2；f（3）=3；1个。 所以这样的函数共有10个。故选D。
11.（浙江 理5分）设f?(x)是函数f(x)的导函数，将y?f(x)和y?f?(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是【 】
【答案】D。
【考点】利用导数研究函数的单调性，导数的几何意义。
【分析】检验易知A、B、C均适合，而选项D的图象不存在所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y?f(x)和y?f?(x)在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D。
2?x≥1，?x，g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是?0，∞12.（浙江 理5分）设f(x)????，则g(x)的值域是
x?1，??x，【 】
A．??∞，?1???1，∞?? C．?0，∞?? 【答案】C。
【考点】函数的图象和值域。
【分析】如图为f(x)的图象，由图象知f(x)的值域为（－1，+∞），
令?=g(x)，
则若f(?)的值域是?0，∞?1???0，∞??。 ??，定义域?∈??∞，又∵?=g(x)是二次函数，∴?=g(x)在定义域上连续。 ∴g(x)不可能同时取(??,?1]和?0，∞??，结合选项只能选C。
13.（浙江201X年理5分）设函数的集合P??f(x)?log2(x?a)?ba??,0,,1;b??1,0,1?，平面上点的
B．??∞，?1???0，∞?? D．?1，∞??
??1212??集合Q??(x,y)x??,0,,1;y??1,0,1?，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两．．
??1212??个点的函数的个数是【 】