∴PB=BC﹣PC=﹣2 =．
【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
23．（8分）（2017?宿迁）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示． （1）求点A的纵坐标m的值；
（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×（8﹣6），即可求出m的值；
（2）根据时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出
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出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程． 【解答】解：（1）校车的速度为3÷4=0.75（千米/分钟）， 点A的纵坐标m的值为3+0.75×（8﹣6）=4.5． 答：点A的纵坐标m的值为4.5．
（2）校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16（分钟）， 出租车到达学校站点所需时间为16﹣9﹣1=6（分钟）， 出租车的速度为9÷6=1.5（千米/分钟），
两车相遇时出租车出发时间为0.75×（9﹣4）÷（1.5﹣0.75）=5（分钟）， 相遇地点离学校站点的路程为9﹣1.5×5=1.5（千米）．
答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，求出小刚乘坐出租车追到小强所乘坐的校车的时间．
24．（8分）（2017?宿迁）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上． （1）求证：△BDE∽△CEF；
（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．
【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质．
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE=∠CEF，于是得到结论；
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（2）根据相似三角形的性质得到三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠C，
∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB， ∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB， ∵∠DEF=∠B， ∴∠BDE=∠CEF， ∴△BDE∽△CEF；
，等量代换得到
，根据相似（2）∵△BDE∽△CEF，
∴ ，
∵点E是BC的中点， ∴BE=CE，
∴ ，
∵∠DEF=∠B=∠C， ∴△DEF∽△ECF， ∴∠DFE=∠CFE， ∴FE平分∠DFC．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
25．（10分）（2017?宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作
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M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．
（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式； （2）求△ABC外接圆的半径；
（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）由已知抛物线可求得A、B坐标及顶点坐标，利用对称性可求得C的坐标，利用待定系数法可求得曲线N的解析式；
（2）由外接圆的定义可知圆心即为线段BC与AB的垂直平分线的交点，即直线y=x与抛物线对称轴的交点，可求得外接圆的圆心，再利用勾股定理可求得半径的长；
（3）设Q（x，0），当BC为平行四边形的边时，则有BQ∥PC且BQ=PC，从而可用x表示出P点的坐标，代入抛物线解析式可得到x的方程，可求得Q点坐标，当BC为平行四边形的对角线时，由B、C的坐标可求得平行四边形的对称中心的坐标，从而可表示出P点坐标，代入抛物线解析式可得到关于x的方程，可求得P点坐标． 【解答】解：
（1）在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或x=3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， 令x=0可得y=﹣3，
又抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折后得到曲线N，
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