2019年高中数学单元测试卷
圆锥曲线与方程
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．（2013年高考新课标1（理））已知椭圆E:x2y2a2?b2?1(a?b?0)的右焦点为
F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,?1),则E的方程为 A．
x245?y2?1 B．
x2y2C．
x2y23636?27?1 ??1 D．
x2271818?y29?1 2．（2004湖南理）如果双曲线
x2y213?12?1上一点P到右焦点的距离等于13，那么点P到右准线的距离是（ ） A．
135 B．13 C．5 D．
513 3．（2005全国卷1)已知双曲线x223a2?y?1 (a?0)的一条准线为x?2
，则该双曲线的
离心率为（ ） （A）
32 （B）
32 （C）
62
（D）
233 4．设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足
PF1:F1F2:PF2=4:3:2，则曲线r的离心率等于
A．132232或2 B．
3或2 C．12或2
D．3或2(2011年高考福建卷理科7)
二、填空题
5．抛物线x2?2y的焦点坐标是 ．
）（
M(26,5)，则双曲线标准6．已知双曲线的焦点为F1(?23,0),F2(23,0)，且经过点
方程是_____________
PF1?PF2?2，当点P的纵坐标是7．已知点F1(?2,0),F2(2,0)，动点P满足
点P到坐标原点的距离是__________
1时，2x2y2??1的左、右焦点分别为F1,F2，第一象限内的点P在双曲线上，8．已知双曲线
169且?F1PF2?90，求线段PF2的长。
x2y29．若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点到一条
ab 渐近线的距离等于焦距的 程是 .
10．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交 C于点D，且BF＝2FD，则C的离心率为________． 解析：如图，BF＝b2＋c2＝a，作DD1⊥y轴于点D1，则由
1，则该双曲线的渐近线方 4→→→→OFBF2333cBF＝2FD，得DD＝BD＝3，所以DD1＝2OF＝2c，即xD＝2，
1
a3c?3c－＝a－. 由圆锥曲线的统一定义得FD＝e??c2?2a
3c213
又由BF＝2FD，得a＝2a－，整理得a2＝3c2，即e2＝，解得e＝.
a33
11．抛物线y?4x的焦点坐标是 ．
222
4x2y2P(1,)，则该双曲线的离心率 12． 已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的渐近线过点
3ab为 ▲ .
13． 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的离心率为2,且过点(1,2),则曲线C的标准方程 为 ▲ ．
x2y214．已知抛物线C1的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线C2：2?2?1的一个
ab焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴，若抛物线C1与双曲线C2的一个交点
226)．（1）求抛物线C1的方程及其焦点F的坐标； （2）求双曲线C2的方程
33及其离心率e．
是M(,
x2y2??1 的实线部15．已知定点N(2,0)，动点A,B分别在图中抛物线y?8x及椭圆952分上运动，且AB//x轴，则△NAB的周长L的取值范围是 ．
16．已知双曲线的中心在原点，焦点F1,F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y?x，且过点4,?10，A点坐标为?0,2?，则双曲线上距点A距离最短的点的坐标是 ▲ ．
??x2y217．椭圆2?2?1(a>b>0)的左焦点为F，直线x?m与椭圆相交于A，B两点，当
ab?FAB的周长最大时，?FAB的面积为ab.若b?1，则椭圆的准线方程是 .
x2y218．设点F1,F2分别为椭圆2?2?1(a?b?0)的左，右两焦点，直线l为右准线．若在椭
ab圆上存在点M，使MF1，MF2，点M到直线l的距离d成等比数列，则此椭圆离心率e的取值范围是_____ ??2?1,1 ___．
?x2y2x2y2??1与双曲线??1的交点，F1,F2是椭圆焦19．已知点P是椭圆
1?a2a21?a2a2