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《二次函数》单元提升测试卷
一．选择题
1．下列函数不属于二次函数的是（ ） A．y＝（x﹣1）（x+2） B．y＝（x+1）2 C．y＝1﹣
x2
D．y＝2（x+3）2﹣2x2
2．如图，一次函数y1＝﹣x与二次函数y2＝ax2+bx+c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2+（b+1）x+c的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（A．1或﹣2
B．
或
C．
D．1
4．若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜﹣1
B．m≥﹣5
C．m＜﹣4
D．m≤﹣4
5．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1．当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A．m＝1
B．m＞1
C．m≥1
D．m≤1
6．已知点（x0，y0）是二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的一个点且x0满足关于x的方程4ax+2b＝0，则下列选项正确的是（ ） A．对于任意实数x都有y≥y0 B．对于任意实数x都有y≤y0 C．对于任意实数x都有y＞y0 D．对于任意实数x都有y＜y0
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y＝x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（ ） A．a＝3±2
B．﹣1≤a＜2 C．a＝3
或﹣≤a＜2
D．a＝3﹣2
或﹣1≤a＜﹣
9．若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x20﹣16），则符合条件的点P（ ）
...
） ...
A．有且只有1个 C．至少有3个
B．有且只有2个 D．有无穷多个
10．将抛物线y＝﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A．y＝﹣5（x+1）2﹣1 C．y＝﹣5（x+1）2+3
二．填空题
11．已知关于x的二次函数y＝x2+（1﹣a）x+1，当x的取值范围是1≤x≤3时，函数值y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是 ． 12．已知二次函数y＝x2﹣2hx+h，当自变量x的取值在﹣1≤x≤1的范围中时，函数有最小值n，则n的最大值是 ． 13．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表
B．y＝﹣5（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣5（x﹣1）2+3
x y ﹣1 ﹣1 0 3 1 5 3 3 下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． ③当x＝2时，y＝5；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根； 其中正确的有 ．（填正确结论的序号）
14．把函数y＝﹣x2﹣4x﹣5配方得 ，它的开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x＝ 时，函数y有最 值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是 ．
16．如表是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c＝是 ．
（a≠0）的一个解x的取值范围
x y＝ax2+bx+c 6.1 ﹣0.3 6.2 ﹣0.1 6.3 0.2 6.4 0.4 17．如图是二次函数和一次函数y2＝kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是 ．
18．某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，三、四月份稳步增长，月平均增长率为x，设该企业一月份产值为a，则该企业四月份的产值y关于x的函数关系式为
19．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为 元．
20．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ．
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三．解答题
21．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2hx+h的图象的顶点为点D． （1）当h＝﹣1时，求点D的坐标；
（2）当﹣1≤x≤1时，求函数的最小值m．（用含h的代数式表示m）
22．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1与x轴交于点A，B．（点A在点B的左侧） （1）求m的取值范围；
（2）当m取最大整数时，求点A、点B的坐标．
23．已知直线l：y＝kx+1与抛物线y＝x2﹣4x． （1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；
（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k＝﹣2时，求△OAB的面积．
24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．
25．如图，已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；
（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标．
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