2017年福建省普通高中毕业班单科质量检查
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
21.设集合M?x|x?2x?3?0,N??x|?3?x?3?，则（ ）
??A． M?N B．N?M C．M?N?R D．M?N?? 2. 已知z是z的共轭复数，且z?z?3?4i，则z的虚部是（ ） A．
77 B．? C． 4 D．-4 6623. 函数y?x?lnx的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
?x?y?2?0?4. 若x,y满足约束条件?x?y?2?0，则z?x?2y的最小值为 （ ）
?2x?y?2?0?8 D．4 3115. 已知?,???0,??，则“sin??sin??”是“sin??????”的（ ）
33A．-4 B．2 C.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6. 已知直线l过点A??1,0?且与?B:x2?y2?2x?0相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐近线平行于l，则E的方程为（ ）
3y2x25y2x23y22??1 B．?1 ?x?1 C. ?A．442233y2x2??1 D．227. 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ） A．54 B．72 C. 78 D．96
8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 （ ）
A．
7?9? B．4? C. D．5? 229. 中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”，原题为：今有物，不知其数.三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？后来，南宋数学家里秦九韶在其著作《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术”.下图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别20，17，则输出的c?（ ）
A． 1 B． 6 C. 7 D．11
10. 已知抛物线的焦点F到准线l的距离为p，点A与F在l的两侧，AF?l且
AF?2p，B是抛物线上的一点，BC垂直l于点C且BC?2p，AB分别交l，CF于
点D,E，则?BEF与?BDF的外接圆半径之比为（ ）
A．
1323 B． C. D．2 22311. 已知函数f?x??Asin??x????A?0,??0,0???????2??，若f??2??3????f?0?，则??的最小值是（ ）
A． 2 B．
31 C. 1 D． 2212. 已知数列?an?,?bn?满足a1?b1?1,an?1?an?2bn,bn?1?an?bn，则下列结论正确的是（ ）
A．只有有限个正整数n使得an?2bn B．只有有限个正整数n使得an?2bn C.数列an?2bn是递增数列 D．数列??????an??2?是递减数列 ?bn???第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
?????13.设向量a?1,3,b?m,3，且a,b的夹角为，则实数m? ．
3????14.用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是 ．
15.已知定义在R上的函数f?x?满足f?1?x??f?1?x??2，且当x?1时，
f?x??xex?2，则曲线y?f?x?在x?0处的切线方程是 ．
16.在三棱锥S?ABC中，?ABC是边长为3的等边三角形，SA?3,SB?23，二面角
S?AB?C的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知数列?an?的前n项和Sn?2an?1.?bn?是公差不为0的等差数列，其前三项和为3，且b3是b2,b5的等比中项. （1）求an,bn；
（2）若a1b1?a2b2???anbn??n?2?t?2，求实数t的取值范围. 18.如图，有一码头P和三个岛屿A,B,C，
PC?303nmile,PB?90nmile,AB?30nmile，?PCB?1200，?ABC?900.
（1）求B,C两个岛屿间的距离；
（2）某游船拟载游客从码头P前往这三个岛屿游玩，然后返回码头P.问该游船应按何路线航行，才能使得总航程最短？求出最短航程.
0AB?2，19.如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，?B1A1A??C1A1A?60,AA1?AC?4，
P,Q分别为棱AA1,AC的中点.
（1）在平面ABC内过点A作AM//平面PQB1交BC于点M，并写出作图步骤，但不要求证明.
（2）若侧面ACC1A1?侧面ABB1A1，求直线AC11与平面PQB1所成角的正弦值.
22220. 已知?C1:?x?1??y?1,?C2:?x?1??y?r?r?0?，?C1内切?C2于点A,P22是两圆公切线l上异于A的一点，直线PQ切?C1于点Q，PR切?C2于点R，且Q,R均不与A重合，直线C1Q,C2R相交于点M. （1）求M的轨迹C的方程；
（2）若直线MC1与x轴不垂直，它与C的另一个交点为N，M?是点M关于x轴的对称点，求证：直线NM?过定点.
21.已知函数f?x??xln?x?a?,a?R. （1）若f?x?不存在极值点，求a的取值范围； （2）若a?0，证明：f?x??e?sinx?1.
x请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线C1:??2cos?，曲线C2:?sin2??4cos?.以极点为坐标原点，极
1?x?2?t?2?轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为?（t为参数）.
3?y?t??2