2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (10)
一、选择题
1．客车从甲地以60 km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图像中，正确的是( )
【答案】C
【解析】由题意可知1≤t≤1.5时，没有行程，即s＝0，据此排除A、B、D.故选择C. 2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是( )
【答案】A
【解析】汽车加速行驶时，速度变化越来越快，而汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s与t的函数图像上是一条直线．减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的．故选择A.
A．11010 C．10111 【答案】C
【解析】由题意知A的原信息为101，B的原信息为110，D的原信息为001，C的原信息若为011，则传输信息为10110，则不应该是10111，C错误．故选择C.
4．某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2，v3，该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为( )
1
A.
11
＋＋3B．01100 D．00011
v1＋v2＋v3
3
B.
v1v2v3
3
C.v1v2v3
D.
1
v1v2v3
【答案】D
【解析】设三个连续时间段的时长分别为t1，t2，t3， 依题意有v1t1＝v2t2＝v3t3＝l，总的增长量为3l，
＋＋31
1
?111?则t1＋t2＋t3＝l?＋＋?.
?v1v2v3?
31
故该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为 3l＝
t1＋t2＋t31
1
.故选择D.
v1v2v3
5．某品牌彩电厂家为了打开市场，促进销售，准备对其生产的某种型号的彩电降价销售，现有四种方案①先降价a%，再降价b%；②先降价b%，再降价a%；③先降价降价
＋＋
a＋b2
%，再
a＋b2
%；④一次性降价(a＋b)%.其中a>0，b>0，a≠b，上述四种方案中，降价幅度最大
的是( )
A．方案① C．方案③ 【答案】D
【解析】设原价为A元，降价销售时的价格为： 方案1：A(1－a%)(1－b%)
方案2：A(1－b%)(1－a%)＝[1－(a%＋b%)＋a%·b%]A 方案3：A?1－＝?1－
B．方案② D．方案④
??
a%＋b%?2
214
? ?
a%＋b%
2
??
a%＋b%＋
?A ??
方案4：A[1－(a%＋b%)] 显然，应选择D. 二、填空题
6．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b ,2008年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为________吨，2013年的垃圾量为________吨．
【答案】a(1＋b)，a(1＋b)
【解析】下一年的垃圾量为a(1＋b)，从2008年开始经过5年到20013年时该区的垃圾量应为a(1＋b)吨．
7．(2012徐州市检测卷)一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为 km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 006 km，那么在t∈[1,2]时，汽车里程表读数S与时间t的函数解析式为 .
5
5
【答案】220,1 976＋80t
【解析】该汽车在前3个小时内行驶的路程为50×1＋80×1＋90×1＝220 km；由于这辆汽车在行驶这段路程前的里程表的读数为2 006 km，所以当t∈[1,2]时，汽车里程表的读数S与时间t的函数关系式是S＝2 006＋50×1＋80(t－1)＝1 976＋80t.
8．制造印花机的成本y元与印花机的生产能力每分钟印花布x(米)之间有函数关系y2b＝a·x，b称为经济尺度指数．已知制造印花机的经济尺度指数为，又知印花机的生产能3力达到每分钟印花布1 000米时需投入成本50 000元，要使生产能力达到每分钟印花布1 331米时，需投入成本 元．
【答案】60 500
【解析】由题意可得50 000＝
2
＝a·(1 000)，解得a＝500，每分钟印花布1 331
3
2
米时，需投入成本y＝500×(1 331)＝60 500元．
3
三、解答题
9．中国绕月探测工程已顺利展开，2007年10月24日成功发射了中国第一颗月球卫星“嫦娥一号”．已知在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度v m/s和燃料的质量
?M?M kg、火箭(除燃料外)的质量m kg的函数关系是v＝2 000ln?1＋?.当燃料质量是火箭质
?m?
量的多少倍时，火箭的最大速度可达12 km/s?
【解析】根据题意，2 000ln?1＋?＝12 000. ∴ln?1＋?＝6，即1＋＝e，≈402.
m??
M?m?
??
M??
Mm6
Mm答：当燃料质量约为火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.
10．家用电器(如冰箱等)使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层．臭氧含量Q呈指数函数型变化，且满足关系式Q＝Q0e
－0.002 5t，其中Q0是臭氧的初始量．
(1)随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？ (2)多少年以后将会有一半的臭氧消失？(精确到1年) 【解析】(1)Q＝Q0e所以(e
－0.002 5t－0.002 5t.因为e>1，所以e
－0.002 5
0 )随着t的增大而减小．故随着时间的增加，臭氧含量将会减少． 11－0.002 5t(2)令Q＝Q0，则有Q0＝Q0e， 22