题解图4.10
4-4 已知工频电源U?220V，设在电压的瞬时值为156V时开始作用于电路，试写出该电压的瞬时值表达式，并画出波形图。
解：设该电压的瞬时值表达式u?Umsin(?t??)V 工频电源f?50Hz，所以??2?f?2??50?314rad/s
2202Vu/VU?220V，则Um?2202V
?t由题得156?2202sin(314t??)|t电压的瞬时值表达式：
u?2202sin(314t?30?)V 题解图4.11 波形图如题解图4.11所示。
4-5 一个线圈接在U?120V的直流电源上，I?20A；若接在f?50Hz，U?220V的交流电源上，则I?28.2A。试求线圈的电阻R和电感L。
解：接在直流电源上线圈的电感相当于短路，所以线圈的电阻为：
R?U120??6? I20?0，所以??30?
?6当线圈接在50Hz的交流电上时，相当于RL串联电路，所以线圈阻抗模为：
2?R2?(2?fL)2? |Z|?R2?XLU220??7.8? I28.2解得 L?15.88mH。
4-6日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作为RL串联电路。如果已知某灯管的等效电阻R1=260?，镇流器的电阻和电感分别为R2=40Ω和L=1.65H，电源电压
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U?220V，试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。这两个电压加起来是否等于220V? 已知电源频率为50Hz。
解：灯管与镇流器串联电路的总阻抗：
Z?(R1?R2)?j?L?(260?40)?j314?1.65?300?j518?599?59.92?? 电路中的电流 I?U220??0.367A |Z|599灯管两端电压 U1?IR1?0.367?260?95.42V
2整流器两端电压 U2?IR2?(?L)2?190.3V
???注意：U?U1?U2，但是U?U1?U2
4-7 图4-38所示，电源电压为u，电阻和电容 上的电压分别为uR和uC，已知电路阻抗模为 1000?，频率为1000Hz，设u与uC之间的相
位差为30o，求R和C，并说明在相位上u比uC 图4-38 习题4-7、4-8图 超前还是滞后。
解：设电压u为参考量，U?U?00V，电路中电压和电流相量图题解图4.12所示 由相量图可知： UR?Usin30? UC?Ucos30? 两边同除以电流I，可得：
UR60?30???I?UUC?? R?|Z|sin30??1000?0.5?500? 题解图4.12
?0.866?866? XC?|Z|cos30??1000
C?11??0.18?F ?XC2??1000?866u超前uC30?。
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4-8 图4-38是一移相电路。如果C=0.01μF，输入电压u?2sin6280tV，今欲使输出电压uR在相位上前移600，问应配多大的电阻R？此时输出电压的有效值UR等于多少？
解：由上题的相量图可知：
URR??tan30? UCXC则 R?tan30??XC?tan30?? UR?U1?cos60??0.5V
4-9 在RLC串联电路中，已知端口电压为10V，电流为4A，UR?8V，UL?12V，
1?9.19K?
6280?0.01?10?6??10rad/s，求电容电压及R、C。
解：R?UR8??2? I4UL12??3? I4 XL? |Z|?R2?(XL?XC)2?求得 XC?1.5? 则 C?U10??2.5? I411?0.067F UC?IXC?4?1.5?6V =
?XC10?1.54-10 图4-39所示的各电路图中，除A0和V0外，其余电流表和电压表的读数在图上都已标出。试求电流表A0或电压表V0的读数。
(a) (b)
图4-39 习题4-10图
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解：6?RI，8?XCI
2 U?ZI?R2?XCI?10V
所以，图（a）电压表V0的读数为10V 由图（b）画出相量模型。
?jXC10AI0A0?I1?j10?100V??A1?V1U1??I1?UC???I0?5?IV0?j5??UC?45??U1U0
???U0I
题解图4.13
设U1为参考相量，I1超前U190，I0超前UC900，画出相量图，可得：
???0
??I?U1100??102A
22Z25?5A0?I0?I2?I12?(102)2?102?10A
UC?XCI0?100A
V0?U0?1002?1002?141.4V
4-11 电路如图4-40所示。已知U?200V, R?XL，开关闭合前I?I2?10A，开关闭合后 u，i 同相，求：I、R、XL和XC。
图4-40 习题4-11图 图4-41 习题4-12图
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