高中数学沪教版高一上册第2章《2.3其他不等式的解法》优质
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1教学目标
知识目标:会解简单的分式不等式;掌握简单分式不等式的常规解法;学会分式不等式的简单应用。
能力目标:通过例题教学,渗透数学中的等价转化思想和分类讨论思想。通过学生对例题的思考和探讨,培养学生解决问题的探究能力、转化能力和分类讨论的能力。
品质素养目标:在对问题的探讨过程中,培养学生不怕困难、敢于探索的学习作风;树立学生学习数学的信心;提高学生团结协作的合作精神和合作能力。
2学情分析
我校是农村普通高中,学生的数学基础较差,因此教学的内容不宜偏难偏深,扎实基础为要。前面刚学了一元二次不等式的解法,对于基本型的一元二次不等式的解法,同学们掌握得还不错,本节课的重点就是把分式不等式转化为一元二次不等式来求解,因此教师需要作好必要的引导和启发。
3重点难点
教学重点:学生通过学习能够熟练地求解简单的分式不等式,以及理解掌握数学中的等价转化思想和分类讨论思想等。
教学难点:在不等式中含有等号情况下需考虑分母不为零,以及在不等式中如一次项系数为负数时不能直接根据不等号方向确定解集。
4教学过程
4.1分式不等式的解法
4.1.1教学活动
活动1【讲授】分式不等式的概念
简单地说,就是分母上含有未知数的不等式。
活动2【讲授】解形如ax+b／cx+d＞0（＜0）的分式不等式 1、解法引入
例1 解不等式2x-1/x+3>0 说明:
(1)先请学生自己考虑解决,然后教师讲解,共同探讨解决方法;
(2)学生最可能犯的错误是直接去分母,得2x-1>0,应讲明错误原因(考虑分母的正负情况),要与方程区别开来。
(3)该题可从三个角度来考虑:①考虑分子、分母同号,从而分两种情况,等价于解两个不等式组;②等价于相应的一元二次不等式来求解(常规解法);③考虑分母大于零和分母小于零时去分母,分两种情况,解法过程类似于①,根据上课情形可不涉及。
2、巩固练习:教材第34页练习(1)/1(1)(2)
说明:(1)通过1(2),强调应先将分子、分母的最高次系数化为正数,然后再得出解集; (2)若1(1)题中改为“x-2/x+3>=0”,答案又是怎样?(注意分母不能为零)
3、常规解法小结
ax+b/cx+d>0(<0)等价于(ax+b)(cx+d)>0(<0)
ax+b/cx+d>=0(<=0)等价于(ax+b)(cx+d)>=0(<=0)且cx+d≠0
说明:也可以直接写出不等式的解(集),但必须先将一次项系数化为正数。
活动3【讲授】解形如ax+b／cx+d＞k（＜k）（k≠0）的分式不等式 1、解法引入
例2 解不等式x-1/3x+2>2
分析一:启发、引导学生转化为例一的形式,再求解。通过移项、通分等转化为x+1/3x+2<0,得-1 分析二:讨论分母大于零、小于零两种情况下去分母,转化为解两个一元一次不等式组。(此方法根据情况可不作讨论) 2、常规解法小结:解形如ax+b/cx+d>k( 3、巩固练习:教材第34页练习(1)/1(3)(4) (其中(4)加一个等号) 活动4【讲授】分式不等式的应用 例3 当m为何值时,关于x的方程m(x-1)=3(x+2)的解是正数?m为何值时,方程的解是负数? 巩固练习:教材第34页练习(1)/2(1) (2) 活动5【讲授】课堂小结与课外作业 分式不等式的常规解法的一般步骤是(1)化为一边为零,一边为一个分式的不等式,(2)将分子、分母的最高次系数(通常是一次项系数)化为正数, (3)等价于解相应的一元二次不等式,也可直接得出解集。若不等式中含有等号,应考虑分母不能为零。 课外作业:练习册第11页习题二/10、11