小专题(四) 相似三角形的判定与性质
1．(河北中考)如图，CD是⊙O的直径，AB是弦(不是直径)，AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是(D)
︵︵
A．AE>BE B.AD＝BC 1
C．∠D＝∠AEC D．△ADE∽△CBE
2
2．如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于(A)
b2b2aba2
A. B. C. D. cacc
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是(D)
A．∠BAC＝∠ADC B．∠B＝∠ACD
DCAB
C．AC2＝AD·BC D.＝
ACBC
4．(邯郸育华中学月考)如图，在7×12的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有(C)
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
提示：△ABC∽△FGE，△HIJ∽△HKL.
5．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有3对．
提示：△BCP∽△PCF，△DAP∽△DPG，△APG∽△BFP.
6．(河池中考)如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于点M，交AD的延长线于N，则
11
＋＝1． AMAN
7．(保定高阳章末测试)如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°.
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)若BD＝3，CE＝2，求△ABC的边长．
解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°.
∴∠BAD＋∠ADB＝120°. ∵∠ADE＝60°， ∴∠ADB＋∠EDC＝120°. ∴∠DAB＝∠EDC. 又∵∠B＝∠C＝60°， ∴△ABD∽△DCE.
(2)∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC.
∴CD＝BC－BD＝AB－3. ∵△ABD∽△DCE， ∴即
8．(邯郸育华中学月考)如图所示，已知?ABCD中，AE∶EB＝1∶2.
(1)求△AEF与△CDF的周长之比； (2)如果S△AEF＝6 cm2，求S△CDF. ABBD＝， CDCE
AB3
＝.解得AB＝9. AB－32
解：(1)∵AE∶EB＝1∶2，
∴AE∶AB＝1∶3.
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD. ∴AE∶CD＝AE∶AB＝1∶3. ∵AB∥CD，
∴△AEF∽△CDF.
∴△AEF的周长∶△CDF的周长＝1∶3. (2)∵△AEF∽△CDF， ∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9. 又∵S△AEF＝6，
∴S△CDF＝6×9＝54(cm2)．
9．如图，在△ABC中，AB＝AD，DC＝BD，DE⊥BC，DE交AC于点E，BE交AD于点F.求证：
(1)△BDF∽△CBA； (2)AF＝DF.
证明：(1)∵BD＝DC， DE⊥BC， ∴EB＝EC.
∴∠EBD＝∠C. ∵AB＝AD， ∴∠ADB＝∠ABC. ∴△BDF∽△CBA.
(2)由(1)知，△BDF∽△CBA， ∴
FDBD＝. ABCB
1
∵AB＝AD，BD＝BC，
21BCFD21∴＝＝. ADCB2∴AF＝DF.
10．(衢州中考)如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F，已知CE＝12，BE＝9.