实验五双线性变换法设计IIR数字滤波器

实验五 IIR数字滤波器设计

一、实验目的

(1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法;

(2)学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数设计各种IIR数字滤波器,学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。

(3)掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。

(4)通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱,建立数字滤波的概念。

二、实验原理

设计IIR数字滤波器一般采用间接法(脉冲响应不变法和双线性变换法),应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是:①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标; ②设计过渡模拟滤波器;③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。

本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波,得到滤波后的输出信号y(n)。

三、实验内容及步骤

(1)调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合

信号st,该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线,如图5.1所示。容易看出,图5.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。

抑制载波单频调幅信号的数学表示式为

1s(t)?cos(2?f0t)cos(2?fct)?[cos(2?(fc?f0)t)?cos(2?(fc?f0)t)]

2其中,cos(2?fct)称为载波,fc为载波频率,cos(2?f0t)称为单频调制信号,f0为调制正弦波信号频率,且满足fc?f0。由上式可见,所谓抑制载波单频调幅信号,就是2个正弦信号相乘,它有2个频率成分:和频fc?f0和差频fc?f0,这2个频率成分关于载波频率fc对称。所以,1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线,其中没有载频成分,故取名为抑制载波单频调幅信号。如果调制信号m(t)具有带限连续频谱,无直流成分,则

s(t)?m(t)cos(2?fct)就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc

对称的2个边带(上下边带),在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 (DSB-SC) 调幅信号,简称双边带 (DSB) 信号。如果调制信号m(t)有直流成分,则s(t)?m(t)cos(2?fct)就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带(上下边带),并包含载频成分。

图5.1 三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线

(2)要求将st中三路调幅信号分离,通过观察st的幅频特性曲线,分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器)的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。

观察图5.1可知,三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。带宽(也可以由信号产生函数mstg清单看出)分别为50Hz、100Hz、200Hz。所以,分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器)的指标参数选取如下:

对载波频率为250Hz的条幅信号,可以用低通滤波器分离,其指标为 通带截止频率fp?280Hz,通带最大衰减?p?0.1dB; 阻带截止频率fs?450Hz,阻带最小衰减?s?60dB,

对载波频率为500Hz的条幅信号,可以用带通滤波器分离,其指标为 带截止频率fpl?440Hz,fpu?560Hz,通带最大衰减?p?0.1dB; 阻带截止频率fsl?275Hz,fsu?900Hz,Hz,阻带最小衰减

?s?60dB,

对载波频率为1000Hz的条幅信号,可以用高通滤波器分离,其指标为 带截止频率fp?890Hz,通带最大衰减?p?0.1dB; 阻带截止频率fs?550Hz,阻带最小衰减?s?60dB,

说明:a.为了使滤波器阶数尽可能低,每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。

b.与信号产生函数mstg相同,采样频率Fs=10kHz。 c.为了滤波器阶数最低,选用椭圆滤波器。

按照图10.4.2 所示的程序框图编写的实验程序为exp4.m。

(3)编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器,并绘图显示其幅频响应特性曲线。

(4)调用滤波器实现函数filter,用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波,分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n), 并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形,观察分离效果。

四、信号产生函数mstg清单

function st=mstg

%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱

%st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号,长度N=1600 N=1600 %N为信号st的长度。

Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz,Tp为采样时间 t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp; fc1=1000;

%第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,

fm1=100; %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz fc2=500; fm2=50; fc3=250; fm3=25;

%第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz

%第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,

%第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz

xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号 xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号 xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号 st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅信号相加 fxt=fft(st,N); %计算信号st的频谱

%====以下为绘图部分,绘制st的时域波形和幅频特性曲线==================== subplot(3,1,1)

plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');

axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形') subplot(3,1,2)

stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱') axis([0,Fs/5,0,1.2]); xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')

五、实验程序框图如图5.2所示,供读者参考。

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