江门市2018届普通高中高三调研测试
数学（理科）试题
第Ⅰ卷
2018.12
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的． 1．错误！未找到引用源。是虚数单位，若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。
A．1 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
2．已知集合错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
3．在错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。边的中点，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
4．若等差数列错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的前2018项之和错误！未找到引用源。
A．1518 B．1518 C．1510 D．1512
5．若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则 A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
6．在平面直角坐标系中，“直线错误！未找到引用源。与直线错误！未找到引用源。平行”是“错误！未找到引用源。”的
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 7．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，
用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则 剩余几何体的正视图（也称主视图）是
D1A1C1DABCEB1
8．如图，空间四边形错误！未找到引用源。中，点错误！未找到引用源。分别错误！
未找到引用源。上，
错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。 9．已知函数错误！未找到引用源。，则下列说法正确的是
A．错误！未找到引用源。的图象向右平移错误！未找到引用源。个单位长度后得到错误！未找到引用源。的图象
B．若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。的图象关于直线错误！未找到引用源。对称 D．错误！未找到引用源。的图象关于点错误！未找到引用源。对称
10．已知错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。），把数列错误！未找到引用源。
的各项排成如图所示的三角形数阵，记错误！未找到引用源。表示该数阵中第错误！未找到引用源。行中从左到右的第错误！未找到引用源。个数， 则错误！未找到引用源。
A．67 B．69 C．73 D．75
11．过抛物线错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。）焦点的直线错误！未找
到引用源。与抛物线交于错误！未找到引用源。两点，以错误！未找到引用源。
为直径的圆的方程为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
12．设实数错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的最小值是
A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题 ~ 第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．若错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。满足约束条件错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的最大值为错误！未找到引用源。 ．
14．如图，错误！未找到引用源。是棱长均为1的正四棱锥，顶点错误！未找到引用源。
在平面错误！未找到引用源。内的正投影为点错误！未找到引用源。，点错误！未找到引用源。在平面错误！未找到引用源。
内的正投影为点错误！未找到引用源。，则 错误！未找到引用源。 ． 15．错误！未找到引用源。 ．
16．对于函数错误！未找到引用源。，有如下三个命题：
①错误！未找到引用源。的单调递减区间为错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)
②错误！未找到引用源。的值域为错误！未找到引用源。
③若错误！未找到引用源。，则方程错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。内有3个不相等的实根
其中，真命题是 ．（将真命题的序号填写在横线上） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。．
（Ⅰ）求错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。； （Ⅱ）由（Ⅰ）推测错误！未找到引用源。的公式，并用数学归纳法证明你的推测．
18．（本小题满分12分）
已知错误！未找到引用源。是锐角三角形，内角错误！未找到引用源。所对的边分别是错误！未找到引用源。，满足错误！未找到引用源。．
（Ⅰ）求角错误！未找到引用源。的值；
（Ⅱ）若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的周长．
19．（本小题满分12分）
如图，五面体错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，底面错误！未找到引用源。是正三角形，错误！未找到引用源。，四边形错误！未找到引用源。是矩形，二面角错误！未找到引用源。为直二面角，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：错误！未找到引用源。∥平面错误！未找到引用源。； （Ⅱ）求二面角C-BC1-D的余弦值．
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系错误！未找到引用源。中，椭圆错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)的离心率为错误！未找到引用源。, 椭圆错误！未找到引用源。的顶点四边形的面积为错误！未找到引用源。．
（Ⅰ）求椭圆错误！未找到引用源。的方程；