光在球面上的反射与折射
1.4.1、球面镜成像
（1）球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律，法线是球面的半径。一束近主轴的平行光线，OFC经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F（图1-4-1），这F点称为凹镜的焦点。一束近主轴的平行光线经
图1-4-1 图1-4-2 凸面镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上一
点F（图1-4-2），这F点称为凸镜的虚焦点。焦点
F到镜面顶点O之间的距离叫做球面镜的焦距f。可以证明，球面镜焦距f等于球面半径R的一半，即
f?R2
（2）球面镜成像公式
111??u?f
上式是球面镜成像公式。它适用于凹面镜成像和凸面镜成像，各量符号遵循“实取正，虚取负”的原则。凸面镜的焦点是虚的，因此焦距为负值。在成像中，像长 和物长h之比为成像放大率，用m表示，
m?h???hu
由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况，对于凹镜，如表Ⅰ所列；对于凸
镜，如表Ⅱ所列。
1.4.2、球面折射成像
（1）球面折射成像公式
n1n2n2?n1??uvr
这是球面折射的成像公式，式中u、υ的符号同样
遵循“实正虚负”的法则，对于R；则当球心C在出射光的一个侧，（凸面朝向入射光）时为正，当球心C在入射光的一侧（凹面朝向入射光）时为负。
若引入焦点和焦距概念，则当入射光为平行于主轴的平行光（u=∝）时，出射光（或其反向延长线）的交点即为第二焦点，（也称像方焦点），此时像距即
i2i2?O??图1-4-6
是第二焦距2，有。当出射光为平行光时，入射光（或其延长线）的交点即第一焦点（即物方焦点），这时物距即为第一焦距1，有
fnRf2?2n2?n1
h1AfP?OP??nRf1?1n?n21，将f1、f2代入成像公式改写成
uO?r1u??r2t u? 图1-4-7
f1f?2?1u u
反射定律可以看成折射定律在n2??n1时的物倒，因此，球面镜的反射成像公式可以
从球面镜折射成像公式中得到，由于反射光的行进方向逆转，像距υ和球面半径R的正负规定应与折射时相反，在上述公式中令n2??n1，????，R??R，即可得到球
112R??f1?f2?2，对于凸面镜R?0，面镜反射成像公式u?R，对于凹面镜R?0，
Rf1?f2?2，厚透镜成像。
（2）光焦度
折射成像右端仅与介质的折射率及球面的曲率半径有关，因而对于一定的介质及一定形状的表面来说是一个不变量，我们定义此量为光焦度，用φ表示：
??
它表征单折射球面对入射平行光束的屈折本领。φ的数值越大，平行光束折得越厉害；φ＞0时，屈折是会聚性的；φ＜0时，屈折是发散性的。φ=0时，对应于r??，即为平面折射。这时，沿轴平行光束经折射后仍是沿轴平行光束，不出现屈折现象。
i-1
i?h光焦度的单位是[米]，或称[屈光度]，将其数值乘以100，
u就是通常所说的眼镜片的“度数”。
C2
60cm 30cm §1.5、透镜成像
图1-4-8
1.5.1、透镜成像作图
（1）三条特殊光线
n??nr
（2）一般光线作图：对于任一光线SA，过光心O作轴OO’平行于SA，OO?与焦平面 MM?交于P点，连接AP或AP的反向延长线即为SA的折射光线
*像与物的概念：发光物体上的每个发光点可视为一个“物点”即“物”。一个物点上发出的光束，经一系列光学系统作用后，若成为会聚光束，则会聚点为物的实像点；若成为发散光束，则其反向延长线交点为物的虚像点；若为平行光束则不成像。
1.5.2、薄透镜成像公式 薄透镜成像公式是：
111??f u?有
式中f、u、v的正负仍遵循“实正、虚负”的法则。若令x?u?f，x????f，则
2?xx?f
该式称为“牛顿公式”。式中x是物到“物方焦点”的距离，x?是像到“像方焦点”的距离。从物点到焦
点，若顺着光路则x取正，反之取负值；从像点到焦点，若逆着光路则x?取正值，反之取负值，该式可直
x1?0x2?0?S2S1F1S2OF2S1???0x1??0x2图1-5-2
接运用成像作图来推导，请读者自行推导，从而弄清x,x?的意义。
*“实正、虚负”法则：凸透镜焦距取正值，凹透镜焦距取负值；实像像距取正值，虚像像距取负值。实物物距取正值，虚物物距取负值。
*实物与虚物：发散的入射光束的顶点（不问是否有实际光束通过此顶点）是实物；会聚的入射光束的顶点（永远没有实际光束通过该顶点）是虚物。假定n??n，P为实物，P?为虚像使所有光线都循原路沿相反方向进行，如将（a）反向为（b）图所示，则P0表示光线
?PP00在未遇凸面镜之前是会聚的，为虚物均为实物。
例1、 半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图1-3-10所示。O为圆心。已知玻璃的折射
率为2。当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°，一束与MN平面成450的平行光束射到玻璃砖
的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出。求能从MN平面射出的光束的宽度为多少？
2 1 3 BAi MOEN
图1-3-11
例6、横截面为矩形的玻璃棒被弯成如图1-2-16所示的形状，一束平行光垂直地射入平表面A上。试确定通过表面A进入的光全部从表面B射出的R/d的最小值。已知玻璃的折射为1.5。 R
d
AB
例6、某人的眼睛的近点是10cm，明视范围是80cm，当他配上-100度的近图1-2-16 视镜后明视范围变成多少？
45?RrC