高三理科数学二轮总复习专题训练 二十六 分类讨论思想

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高考专题训练二十六 分类讨论思想

班级_______ 姓名________时间:45分钟 分值:75分 总得分_______

一、选择题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上.

1.已知数列{an}满足:a1=m(m为正整数),an+1=

?an, 当an为偶数时,?2

?3an+1, 当an为奇数时.

C.5或32

)若a6=1,则m所有可能的取值为( )

A.4或5 B.4或32

D.4,5或32

a5解析:若a5为偶数,则a6==1,即a5=2.

2a4若a4为偶数,则a5==2,∴a4=4;

21

若a4为奇数,则有a4=(舍).

3

若a3为偶数,则有a3=8;若a3为奇数,则a3=1. 若a2为偶数,则a2=16或2;

7

若a2为奇数,则a2=0(舍)或a2=(舍).

3若a1为偶数,则a1=32或4; 1

若a1为奇数,有a1=5或a1=(舍).

3

若a5为奇数,有1=3a5+1;所以a5=0,不成立. 综上可知a1=4或5或32. 答案:D

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点评:本题考查了分类讨论的应用,要注意数列中的条件是an为奇数或偶数,而不是n为奇数或偶数.

2.已知二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-3,2]上的最大值为4,则a等于( )

A.-3

3

B.- 8

3

C.3 D.或-3

8

解析:当a<0时,在x∈[-3,2]上,当x=-1时取得最大值,得a=-3;

3

当a>0时,在x∈[-3,2]上,当x=2时取得最大值,得a=. 8答案:D

3.对一切实数,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )

A.(-∞,-2) B.[-2,+∞) C.[-2,2]

D.[0,+∞)

解析:本题是不等式恒成立问题,可以构造函数,把函数转化为ya

=x+x型,通过求解函数的最值得到结论.由不等式x2+a|x|+1≥0对一切实数恒成立.①当x=0时,则1≥0,显然成立;②当x≠0时,11

可得不等式a≥-|x|-对x≠0的一切实数成立.令f(x)=-|x|-=

|x||x|

?1?

?-|x|+|x|?≤-2.当且仅当|x|=1时,“=”成立. ??

∴f(x)max=-2,故a≥f(x)max=-2. 答案:B

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4.0(ax)2的解集中的整数恰有3个,则( )

A.-1

解析:(x-b)2-(ax)2>0,(x-b-ax)(x-b+ax)>0. 即[(1-a)x-b][(1+a)x-b]>0. 令x1=

bb,x2=. 1-a1+a

b

∵0

1+a

?b?-∞,?当1-a>0时,若0

1+a?∪??b?

,+∞?,不符合题意. ?

?1-a?

??b??b

若-1

????

合题意.

b

当1-a<0时,即a>1时,需x1=<-2,a+1>b>-2(1-a),

1-a∴a<3.

综上,1

5.已知a=(-1,-2),b=(1,λ).若a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是( )

?1???-∞,-A.2? ??

?

?1?

?? -,+∞B.2??

?1?

C.?-2,2?∪(2,+∞) D.(2,+∞)

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