求数列通项公式方法
（1）．公式法（定义法）
根据等差数列、等比数列的定义求通项
1..数列?an?满足a1=8，a4?2，且an?2?2an?1?an?0 （n?N?），求数列?an?的通项公式；
2.设数列{an}满足a1?0且
11??1，求{an}的通项公式
1?an?11?an2an,a1?1，求数列{an}的通项公式。 an?223. 已知数列{an}满足an?1?4.已知数列{an}满足a1?2，a2?4且an?2?an?an?1 （n?N?），求数列?an?的通项公式；
5.已知数列{an}满足a1?2，且an?1?5n?1?2(an?5n)（n?N?），求数列?an?的通项公式；
6. 已知数列{an}满足a1?2，且an?1?5?2n?1?2?3(an?5?2n?2)（n?N?），求数列?an?的通项公式；
7.数列已知数列?an?满足a1?1,an?4an?1?1(n?1).则数列?an?的通项公式= 2（2）累加法
累加法 适用于：an?1?an?f(n)
a2?a1?f(1)若an?1?an?f(n)，则
a3?a2?f(2)? ?an?1?an?f(n)
两边分别相加得 an?1?a1?例：1.已知数列{an}满足a1??f(n)
k?1n1,2an?1?an?14n2?1，求数列{an}的通项公式。
2. 已知数列{an}满足an?1?an?2n?1，a1?1，求数列{an}的通项公式。
3.已知数列{an}满足an?1?an?2?3n?1，a1?3，求数列{an}的通项公式。
4.设数列{an}满足a1?2，an?1?an?3?22n?1，求数列{an}的通项公式
（3）累乘法
适用于： an?1?f(n)an
若
an?1aaa?f(n)，则2?f(1)，3?f(2)，??，n?1?f(n) ana1a2annan?1两边分别相乘得，?a1??f(k)
a1k?1例：1. 已知数列{an}满足an?1?2(n?1)5n?an，a1?3，求数列{an}的通项公式。
2.已知数列?an?满足a1?
3.已知a1?3，an?1?2nan，求an。 ，an?1?3n?13n?1an (n?1)，求an。 3n?2（4）待定系数法
适用于
an+1=pan+q(p≠0,p≠1)
求法:待定系数法.令aλ=p(aλ),n+1+n+ 其中λ为待定系数,化为等比数列 {aλ}求通项.n+例：1. 已知数列{an}中，a1?1,an?2an?1?1(n?2)，求数列?an?的通项公式
2.（重庆,文,14）在数列?an?中，若a1?1,an?1?2an?3(n?1)，则该数列的通项
an?_______________
3.（ 福建.理22.本小题满分14分）已知数列?an?满足a1?1,an?1?2an?1(n?N*).求数列?an?的通项公式；
（5）递推公式为an?2?pan?1?qan（其中p，q均为常数）。
先把原递推公式转化为an?2?san?1?t(an?1?san) 其中s，t满足??s?t?p
?st??q1. 已知数列{an}满足an?2?5an?1?6an,a1??1,a2?2，求数列{an}的通项公式。 2.已知数列?an?满足a1?1,a2?3,an?2?3an?1?2an(n?N*).
（I）证明：数列?an?1?an?是等比数列；（II）求数列?an?的通项公式； 3.已知数列?an?中，a1?1,a2?2,an?2?21an?1?an，求an 33（6）递推公式中既有Sn
?S1,n?1 分析：把已知关系通过an??转化为数列?an?或Sn的递推关系，然后采
S?S,n?2n?1?n用相应的方法求解。
1.（北京卷）数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an?1?1Sn，n=1，2，3，……，求3a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式．
2.（山东卷）已知数列?an?的首项a1?5,前n项和为Sn，且Sn?1?Sn?n?5(n?N*)，证明数列?an?1?是等比数列．
3．已知数列?an?中，a1?3，前n和Sn?1(n?1)(an?1)?1 2①求证：数列?an?是等差数列②求数列?an?的通项公式 4. 已知数列{an}的各项均为正数，且前n项和Sn满足Sn?1(an?1)(an?2)，且6a2,a4,a9成等比数列，求数列{an}的通项公式。