【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第13章 坐标系与参数方程
模拟创新题 理
一、选择题
?π?1.(2016·河北石家庄调研)在极坐标系中，过点?2，?且与极轴平行的直线方程是( )
2??
A.ρ＝2 C.ρcos θ＝2
πB.θ＝
2D.ρsin θ＝2
?π?解析 先将极坐标化成直角坐标表示，?2，?化为(0，2)，过(0，2)且平行于x轴的直
2??
线为y＝2，再化成极坐标表示，即ρsin θ＝2.故选D. 答案 D 二、填空题
??x＝2t＋2a，
2.(2016·郑州调研)在平面直角坐标系下，曲线C1：?(t为参数)，曲线
?y＝－t?
C2：
?x＝2sin θ，?
?(θ为参数)，若曲线C1，C2有公共点，则实数a的取值范围是________. ?y＝1＋2cos θ?
解析 曲线C1的直角坐标方程为x＋2y－2a＝0，
曲线C2的直角坐标方程为x＋(y－1)＝4，圆心为(0，1)，半径为2， 若曲线C1，C2有公共点，
|2－2a|则有圆心到直线的距离≤2， 22
1＋2即|a－1|≤5，∴1－5≤a≤1＋5， 即实数a的取值范围是[1－5，1＋5]. 答案 [1－5，1＋5]
3.(2014·临川二中模拟)在直角坐标系xOy??x＝cos α，
中，曲线C1参数方程为?(α为参
?y＝1＋sin α?
22
2
数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，则曲线C1与C2的交点个数为________.
??x＝cos α，
解析 ∵曲线C1参数方程为?
?y＝1＋sin α，?
∴x＋(y－1)＝1，是以(0，1)为圆心，1为半径的圆. ∵曲线C2的方程为ρ(cos θ－sin θ)＋1＝0，
22
∴x－y＋1＝0.
在坐标系中画出圆和直线的图形，观察可知有2个交点. 答案 2
?π?4.(2014·汕头调研)在极坐标系中，ρ＝4sin θ是圆的极坐标方程，则点A?4，?到圆心
6??
C的距离是________.
解析 将圆的极坐标方程ρ＝4sin θ化为直角坐标方程为x＋y－4y＝0，圆心坐标为
2
2
?π?(0，2).又易知点A?4，?的直角坐标系为(23，2)，故点A到圆心的距离为
6??
（0－23）＋（2－2）＝23. 答案 23
创新导向题
极坐标方程与普通方程的互化求解问题
5.(2016·南昌模拟)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半π??轴重合，且长度单位相同.直线l的极坐标方程为：2ρsin?θ－?＝10，曲线C：
4??
??x＝2cos α，
?(α为参数)，其中α∈[0，2π). ?y＝2＋2sin α?
2
2
(1)试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程； (2)若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值.
π??解 (1)∵2ρsin?θ－?＝10，∴ρsin θ－ρcos θ＝10，直线l的直角坐标方程：
4??
x－y＋10＝0.
??x＝2cos α，22
曲线C：?(α为参数)，消去参数可得曲线C的普通方程：x＋(y－2)＝4.
?y＝2＋2sin α?
(2)由(1)可知，x＋(y－2)＝4的圆心(0，2)，半径为2. 圆心到直线的距离为：
22
d＝
|1×0－1×2＋10|
＝42，点P到直线l距离的最大值：42＋2. 22
1＋（－1）
极坐标，直角坐标及直线参数方程综合求解问题
6.在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系.圆C1，直线C2的极坐π??标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos?θ－?＝22. 4??(1)求C1与C2交点的极坐标；
x＝t＋a，??
(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为?b3
y＝t＋1??2
(t∈R为参数)，求a，b的值.
解 (1)圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为x＋(y－2)＝4，x＋y－4＝0，
??x＋（y－2）＝4，??x＝0，??x＝2，
解?得?或? ???x＋y－4＝0y＝4y＝2，???
2
2
2
2
3
π??π??∴C1与C2交点的极坐标为?4，?.?22，?.
2??4??
(2)由(1)得，P与Q点的坐标分别为(0，2)，(1，3)，故直线PQ的直角坐标方程为x－y＋2＝0，
由参数方程可得y＝x－＋1，
22
bab??2＝1，
∴?解得a＝－1，b＝2.
ab－＋1＝2，??2
b