[学业水平训练]
π
1．函数y＝3＋3cos(2x＋)的值域是________．
3π
解析：－1≤cos(2x＋)≤1，∴0≤y≤6.
3
答案：[0，6]
2．函数y＝sin |x|的图象是________(填正确序号)．
??sin x （x>0）
解析：y＝sin |x|＝?，
?sin（－x） （x<0）?
作出y＝sin x在[0，2π]上的图象后作关于y轴对称的图象．
答案：②
π
3．已知函数f(x)＝sin(x－)(x∈R)，下面结论错误的是________．(只填序号)
2
①函数f(x)的最小正周期为2π；
π
②函数f(x)在区间[0，]上是增函数；
2
③函数f(x)的图象关于直线x＝0对称； ④函数f(x)是奇函数．
ππ
解析：∵y＝sin(x－)＝－cos x，∴T＝2π，即①正确．y＝cos x在[0，]上是减函数，则y＝－cos x在
22
π
[0，]上是增函数，即②正确．由图象知y＝－cos x的图象关于x＝0对称，即③正确．y＝－cos x为偶函数，
2
即④不正确．
答案：④
4．函数y＝2sin x＋1的定义域为________．
1π7
解析：由题知2sin x＋1≥0，即sin x≥－，结合正弦函数的性质可知，此时2kπ－≤x≤2kπ＋π，(k∈Z)，
266
π7
所以该函数的定义域为{x|2kπ－≤x≤2kπ＋π，k∈Z}．
66
π7
答案：{x|2kπ－≤x≤2kπ＋π，k∈Z}
66
5．已知四个函数的部分图象，其中，函数y＝－xcos x的图象是________．
π
解析：因为函数y＝－xcos x是奇函数，图象关于原点对称，所以排除①③，当x∈(0，)时，y＝－xcos
2
x<0，故排除②.
答案：④
6．下列关系式中正确的是________． ①sin 11°＜cos 10°＜sin 168°； ②sin 168°＜sin 11°＜cos 10°； ③sin 11°＜sin 168°＜cos 10°； ④sin 168°＜cos 10°＜sin 11°. 解析：sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°， cos 10°＝sin(90°－10°)＝sin 80°， 又y＝sin x在[0°，90°]上是增函数， ∴sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°. 答案：③
ππ5π
7．利用“五点法”作出y＝sin(x－)(x∈[，])的图象．
222
π
解：y＝sin(x－)＝－cos x.
2
列表如下：
π3πx π 22cos x 0 0 －1 0 1 0 －cos x 描点连线，如图： 2π 1 －1 5π 20 0 π
8．求函数y＝sin(－2x)的单调减区间．
3ππ
解：y＝sin(－2x)＝－sin(2x－)，
33πππ
2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
232π5π
2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，
66π5π
kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
1212
ππ5π
∴y＝sin(－2x)的单调减区间是[kπ－，kπ＋]，
31212
(k∈Z)．
[高考水平训练] ππ
1．已知ω是正实数，函数f(x)＝2sin ωx在[－，]上是增函数，则ω的取值范围为________．
34
ππππ1π4π
解析：函数f(x)在[－，]上是增函数，则函数f(x)在[－，]上应为增函数，所以T≥2×，则T≥.又
3433233
2π2×333
因为T＝，所以ω≤＝，即ω∈(0，]．
ω422
3
答案：(0，]
2
π5π
≤x≤?的图象与y＝2围成的封闭的平面图形的面积为________． 2．函数y＝2sin x?2??2
解析：如图，图形S1与S2，S3与S4都是对称图形，有S1＝S2，S3＝S4.
π5
≤x≤π?的图象与y＝2围成的图形面积可以等积转化为矩形ABCD的面积． 因此，函数y＝2sin x??22?
∵AD＝2，AB＝2π，∴S矩形＝2×2π＝4π. 答案：4π
π
3．已知函数f(x)＝2asin(x－)＋a＋b.
4
(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调递减区间；
(2)当a＜0时，f(x)在[0，π]上的值域为[2，3]，求a，b的值．
π
解：(1)当a＝1时，f(x)＝2sin(x－)＋1＋b.
4π3π
∵y＝sin x的单调递减区间为[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)，
22
ππ3π3π7π
∴当2kπ＋≤x－≤2kπ＋，即2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)时，f(x)是减函数，所以f(x)的单调递减区间
242443π7π
是[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)．
44
π
(2)f(x)＝2asin(x－)＋a＋b，
4ππ3π
∵x∈[0，π]，∴－≤x－≤，
444
2π∴－≤sin(x－)≤1.
24
π
又∵a＜0，∴2a≤2asin(x－)≤－a.
4
∴2a＋a＋b≤f(x)≤b， ∵f(x)的值域是[2，3]， ∴2a＋a＋b＝2且b＝3， 解得a＝1－2，b＝3.
π
0，?时，f(x)4．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈??2?
＝sin x.
(1)当x∈[－π，0]时，求f(x)的解析式； (2)画出函数f(x)在[－π，π]上的函数简图；
1
(3)当f(x)≥时，求x的取值范围．
2
ππ－，0?，则－x∈?0，?. 解：(1)若x∈??2??2?
∵f(x)是偶函数，
∴f(x)＝f(－x)＝sin(－x)＝－sin x.
ππ
－π，－?，则π＋x∈?0，?. 若x∈?2???2?∵f(x)是最小正周期为π的周期函数， ∴f(x)＝f(π＋x)＝sin(π＋x)＝－sin x， ∴x∈[－π，0]时，f(x)＝－sin x.
(2)函数f(x)在[－π，π]上的函数简图，如图所示：
1π5π
(3)x∈[0，π]，sin x≥，可得≤x≤，函数周期为π，
266π5π
kπ＋，kπ＋?，k∈Z. ∴x的取值范围是?66??