欧拉显式和隐式方案以相同的插值方式处理这些完全充满一相或其它相的单元（也就是，使用标准迎风、二阶或者QUICK方案），而不采用特殊的处理。 几何重建方案（The Geometric Reconstruction Scheme）
在几何重建方法中，在FLUENT中使用的标准插值方案用于获得界面通量，无论何时单元被充满一相另外的相。当单元靠近两相之间的界面时，使用几何重建方案。
几何重建方案使用分段线性的方法描绘了流体之间的界面。FLUENT中这个方案是最精确的并适合于通用的非结构化网格。几何重建方案是从Youngs[273]作品中为非结构化网格归纳出来的。它假定两流体之间的界面在每个单元内有个线性斜面，并使用这个线性形状为穿过单元面的流体的水平对流做计算。（See Figure 20.2.1.）
这个重建方案的第一步是计算相对于每个部分充满单元的中心的线性界面的位置，
6
基于关于容积分数和由单元引出的信息。第二步是计算穿过每个面的流体的水平对流量，使用计算的线性的界面描绘和关于面上的法向和切向速度分布的信息。第三步是使用前面的步骤中计算的通量平衡计算每个单元的容积分数。 ！！当使用几何重建方案时，时间依赖解必须计算。同样，如果你使用正投影网格（也就是如果网格节点的位置是一样的在两个子区域相交的边界上），你必须确保在区域内没有双边（零厚度）的壁面。如果有，你必须分开它们，如Section 5.7.8中描述的。 物质接受方案（The Donor-Accepter Scheme） 在物质接受方法中，FLUENT中使用的标准插值方案用于获得面的通量，无论何时单元内完全充满一相说其它相。当单元靠近两相之间的界面时，donor-acceptor方案用于决定穿过面[93]的流体的水平对流量。这个方案把一个单元看作一定数量的流体来自一相和其它相的捐赠（donor），把相邻的单元看作相同数量流体的接受（acceptor），这样使用防止了界面上的数值扩散。来自对流跨过一个单元边界一相流体的数量受限于两个值的最小值：捐赠单元的充满容积和接受单元的自由容积。
界面的方向也用于决定面的通量。界面的方向是水平的还是垂直的，取决于单元内第q相的容积分数梯度的方向和问题中共享面的相邻单元。依靠界面的方向和它的运动，通过纯的迎风，纯的顺风或二者的联合获得通量值。 ！！当物质接受方案使用时，必须计算时间依赖解。还有，物质接受方案仅用于四边形和六面体网格。另外，如果你使用了正投影网格（也就是如果网格节点的位置是一样的在两个子区域相交的边界上），你必须确保在区域内没有双边（零厚度）的壁面。如果有，你必须分开它们，如Section 5.7.8中描述的。 欧拉显式方案（The Euler Explicit Scheme） 在欧拉显式方法中，FLUENT的标准的有限差分插值方案被用于前一时间步的容积分数的计算。
n?1n?q??qnV??(Unf?q,f)?0 （20.2.8）
f?t这里 n+1=新时间步的指标
n=前一时间步的指标
?q,f= face value of the qth volume fraction, computed from the first- or
second-order upwind or QUICK scheme
V=单元的容积
Uf? volume flux through the face, based on normal velocity
这个公式在每一时间步上不需要输送方程的迭代解，在隐式方案中是需要的。 ！！当欧拉显式方案使用时，时间依赖解必须计算。 隐式方案（The Implicit Scheme）
在隐式插值方法中，FLUENT的标准的有限差分插值方案用于获得所有单元的面通量 包括那些界面附近的。
n?1n?q??q?1n?1V??(Unf?q,f)?0 （20.2.9）
f?t由于这个方程需要当前时间步的体积分数值（而不是上一时间步，关于欧拉显式方案），
在每一时间步内标准的标量输送方程为每一个第二相的体积分数迭代性地求解。
7
隐式方案可用于时间依赖和稳态的计算。详细内容见Section 20.6.4. 20.2.7时间依赖（Time Dependence）
对时间依赖的VOF计算，方程20.2.1的求解使用显式的时间匹配方案。FLUENT自动地为体积分数方程的积分细分时间步长，但是你可以通过修改Courant数影响这个时间步长。你可以选择每一时间步更新一次体积分数，或者每一时间步内的每一次迭代更新一次。这些选择更详细的讨论见Section 20.6.12.
20.2.8表面张力和壁面粘附（Surface Tension and Wall Adhesion）
VOF模型也可以包含沿着每一对相之间的表面张力的影响。这个模型通过附加的说明相和壁面之间的接触角被增强了。 表面张力（surface Tension）
作为流体中分子之间的引力的结果，表面张力产生了。例如，考虑水中的一个气泡。在气泡内，由于其周围相邻分子的作用，作用在分子上的净力为零。然而，在表面上，净力是放射状地向内的，
跨过整个球面的径向分力的联合影响是表面收缩，因而增强了表面凹侧的压力。表面张力是一种仅作用在表面上的力，在这个例子中它必须是保持平衡的。它扮演了平衡内部放射状的分子引力和跨过表面的放射状的外部压力梯度的角色。在两种流体分离的地区，但是它们之一不是球泡的形式，表面张力的作用是通过减小界面的面积最小化自由能。
FLUENT中表面张力模型是由Brackbill et al[25]提出的连续表面力模型。用这个模型，VOF计算中附加的表面张力导致了动量方程中的源项。为了理解这个源项的起源，考虑沿着表面表面张力为常数的的特殊情况，那些地方只考虑垂直于界面的力。可以看出，跨过表面的压降依赖于表面张力系数?和通过两个半径的正交方向量度的表面曲率
R1andR2：
p2?p1??(11?) （20.2.10） R1R2这里p1andp2是两种流体界面两侧的压力。
在FLUENT中，使用CSF模型公式时，这里的表面曲率是从垂直于界面的表面的局部梯度计算的。n为表面法线，定义?q为第q相体积分数的梯度。
n???q （20.2.11）
?[25]而定义的： 表面曲率?是为了区别单位法向量n? （20.2.12） ????n??这里 nn （20.2.13） |n|表面张力也可以根据越过表面的压力跳跃写出。表面力使用散度定理可以表示为体积力。正是这个体积力成了添加给动量方程的源项。它有如下形式：
Fvol?ijpairsij,i?j???i?i?j??j??j?j?i??i1(?i??j)28
（20.2.14）
这个表达允许在多于两相存在的单元附近力光滑地叠加。如果一个单元中只有两相，那么?i???jand??i????j，方程20.2.14简化为： Fvol??ij??i??i1(?i??j)2 （20.2.15）
这里?是使用方程20.2.14计算的容积平均密度。方程20.2.15显示了一个单元表面张力源项是与单元的平均密度成比例的。
注意三角形和四面体网格上表面张力影响的计算不如四边形和六面体网格的计算精确。所以表面张力影响最重要的地区应当采用四边形和六面体网格。
当表面张力的影响重要时（When Surface Tension Effects are Important）
表面张力影响重要性的决定是基于两个无量纲数：雷诺数Re和毛细数（capillary number）Ca或雷诺数Re和韦伯数（Weber number）We。当Re??1时，感兴趣的数是毛细数：
Ca??U （20.2.16） ?当Re??1时，感兴趣的是韦伯数： We???LU2 （20.2.17）
这里U是自由流速度。如果Ca??1orWe??1表面张力效应可以忽略。
壁面粘附（Wall Adhesion）
与表面张力模型联合时选择指定一个壁面粘附角在VOF模型中也是有用的。这个模型是从Brackbill et al[25]的作品中得来的。假定流体与壁面产生的接触角常用于调整壁面附近单元表面的法向，而不是加强壁面本身的边界条件。这个所谓的动力壁面边界条件导致了壁面附近表面曲率的调整。
如果?w是壁面的接触角，那么挨着壁面的实际单元的表面法向为：
?wsin?w （20.2.18） ??n?wcos?w?t n?w分别是壁面的单位法向量和切向量。这个接触角与一个单元正常计算的?wandt这里n表面法向远离壁面的联合决定了表面的局部曲率，这个曲率常用于调整表面张力计算中
的体积力项。
接触角?w壁面和壁面上界面切线的夹角，由Wall panel列表中成对的第一相里面量度，如图20.2.2所示。
Figure 20.2.2: Measuring the Contact Angle
9
20.3混合模型（Mixture Model）
与VOF模型一样，混合模型使用单流体方法。它有两方面不同于VOF模型： 1． 混合模型允许相之间互相贯穿（interpenetrating）。所以对一个控制容积的体积分数
?qand?p可以是0和1之间的任意值，取决于相q和相p所占有的空间。
2． 混合模型使用了滑流速度的概念，允许相以不同的速度运动。（注，相也可以假定以
相同的速度运动，混合模型就简化为均匀多相流模型）。
混合模型求解混合相的连续性方程，混合的动量方程，混合的能量方程，第二相的体积分数方程，还有相对速度的代数表达（如果相以以不同的速度运动）。 20.3.1混合模型的连续方程（Continuity Equation for the Mixture） 混合模型的连续方程为：
??? （20.3.1） (?m)???(?mvm)?m?t?这里vm是质量平均速度：
???v??kkkk?1 vm? （20.3.2）
n?m?m是混合密度：
?m???k?1nk?k （20.3.3）
?k是第k相的体积分数。
? 描述了由于气穴（described in Section 20.5）或用户定义的质量源的质量传递。 m 20.3.2混合模型的动量方程（Momentum Equation for the Mixture）
混合模型的动量方程可以通过对所有相各自的动量方程求和来获得。它可表示为
（20.3.4）
?F这里n是相数，是体积力，?m是混合粘性：
10