概率论与数理统计浙大第四版习题答案全

(1)二只都是正品(记为事件A)

法一:用组合做 在10只中任取两只来组合,每一个组合看作一个基本结果,每种取法等可能。

C8228P(A)?2??0.62

C1045法二:用排列做 在10只中任取两个来排列,每一个排列看作一个基本结果,每个排列等可能。

2A82A10P(A)?

?28 45法三:用事件的运算和概率计算法则来作。 记A1,A2分别表第一、二次取得正品。

P(A)?P(A1A2)?P(A)P(A2|A1)?(2)二只都是次品(记为事件B)

2C22C108728?? 10945法一: P(B)??1 45法二: P(B)?2A22A10?1 45法三:

P(B)?P(A1A2)?P(A1)P(A2|A1)?211 ??10945(3)一只是正品,一只是次品(记为事件C)

法一: P(C)?11C8?C22C10?16 45法二: P(C)?112(C8?C2)?A22A10?16 45

法三:

P(C)?P(A1A2?A1A2)且A1A2与A1A2互斥

281682??? 10910945 ?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)?(4)第二次取出的是次品(记为事件D)

法一:因为要注意第一、第二次的顺序。不能用组合作,

11A9?A22A10法二:

P(D)??1 5法三:

P(D)?P(A1A2?A1A2)且A1A2与A1A2互斥

?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)?82211???? 109109522.[十八] 某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而随机的拨号,求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少?如果已知最后一个数字是奇数,那么此概率是多少?

记H表拨号不超过三次而能接通。 Ai表第i次拨号能接通。

注意:第一次拨号不通,第二拨号就不再拨这个号码。

??H?A1?A1A2?A1A2A3 三种情况互斥P(H)?P(A1)?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)

?1919813??????10109109810如果已知最后一个数字是奇数(记为事件B)问题变为在B已发生的条件下,求H再发生的概率。

P(H|B)?PA1|B?A1A2|B?A1A2A3|B)

?P(A1|B)?P(A1|B)P(A2|BA1)?P(A1|B)P(A2|BA1)P(A3|BA1A2) ?1414313?????? 5545435

24.[十九] 设有甲、乙二袋,甲袋中装有n只白球m只红球,乙袋中装有N只白球M只红球,今从甲袋中任取一球放入乙袋中,再从乙袋中任取一球,问取到(即从乙袋中取到)白球的概率是多少?(此为第三版19题(1))

记A1,A2分别表“从甲袋中取得白球,红球放入乙袋” 再记B表“再从乙袋中取得白球”。 ∵ ∴

B=A1B+A2B且A1,A2互斥 P (B)=P (A1)P(B| A1)+ P (A2)P (B| A2)

=

nN?1mN ???n?mN?M?1n?mN?M?1[十九](2) 第一只盒子装有5只红球,4只白球;第二只盒子装有4只红球,5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去,然后从第二盒子中任取一只球,求取到白球的概率。

记C1为“从第一盒子中取得2只红球”。 C2为“从第一盒子中取得2只白球”。

C3为“从第一盒子中取得1只红球,1只白球”,

D为“从第二盒子中取得白球”,显然C1,C2,C3两两互斥,C1∪C2∪C3=S,由全概率公式,有

P (D)=P (C1)P (D|C1)+P (C2)P (D|C2)+P (C3)P (D| C3)

112C525C4?C47C5653 ?2??2?? ??1199C911C911C9226.[二十一] 已知男人中有5%是色盲患者,女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少?

解:A1={男人},A2={女人},B={色盲},显然A1∪A2=S,A1 A2=φ 由已知条件知P(A1)?P(A2)?由贝叶斯公式,有

1P(B|A1)?5%,P(B|A2)?0.25% 2?

15?P(A1B)P(A1)P(B|A1)202100P(A1|B)????125P(B)P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)1521???2100210000

[二十二] 一学生接连参加同一课程的两次考试。第一次及格的概率为P,若第一次

P及格则第二次及格的概率也为P;若第一次不及格则第二次及格的概率为(1)若至少

2有一次及格则他能取得某种资格,求他取得该资格的概率。(2)若已知他第二次已经及格,求他第一次及格的概率。

解:Ai={他第i次及格},i=1,2

已知P (A1)=P (A2|A1)=P,P(A2|A1)?P2 (1)B={至少有一次及格} 所以B?{两次均不及格}?A1A2

∴P(B)?1?P(B)?1?P(A1A2)?1?P(A1)P(A2|A1) ?1?[1?P(A1)][1?P(A2|A1)] ?1?(1?P)(1?P31)?P?P2 222

(*)

定义P(A1A2)(2)P(A1A2)

P(A2)由乘法公式,有P (A1 A2)= P (A1) P (A2| A1) = P2

由全概率公式,有P(A2)?P(A1)P(A2|A1)?P(A1)P(A2|A1)

?P?P?(1?P)?

P2P2P??22

将以上两个结果代入(*)得P(A1|A2)?P2P2P?22?2P P?128.[二十五] 某人下午5:00下班,他所积累的资料表明:

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